Olá Arkon, conforme vc mandou em meu email, vou mandar o enunciado correto:
Determine os valores de "a" para que: -3 < (x^2 + ax - 2)/(x^2 - x + 1) < 2 para todo x. vamos analisar x^2 - x + 1 ... delta = 1 - 4 = -3 .. nao possui raizes! logo, é sempre positivo.. multiplicando por ele, temos: -3(x^2 - x + 1) < x^2 + ax - 2 < 2(x^2 - x + 1) agora temos que resolver cada uma das desigualdades.. -3(x^2 - x + 1) < x^2 + ax - 2 -3x^2 + 3x - 3 < x^2 + ax - 2 4x^2 + (a-3)x + 1 > 0 ... opa! basta que delta < 0 delta = (a-3)^2 - 16 < 0 ... (a-3)^2 < 16 .. |a-3| < 4 ... -4 < a-3 < 4 ... -1 < a < 7 x^2 + ax - 2 < 2x^2 - 2x + 2 x^2 - (2+a)x + 4 > 0 .. novamente, delta < 0 delta = (2+a)^2 - 16 ... |a+2| < 4 ... -4 < a+2 < 4 .. -6 < a < 2 queremos que ambas sejam satisfeitas sempre, entao pegamos a interseccao.. dando: -1 < a < 2 letra B abraços, Salhab On 9/21/07, Marcelo Salhab Brogliato <[EMAIL PROTECTED]> wrote: > Olá Arkon, > > dê uma conferida no enunciado.. nao teria 1/x na expressao? > > abraços, > Salhab > > > > On 9/20/07, arkon <[EMAIL PROTECTED]> wrote: > > > > > > > > Pessoal alguém pode, por favor, resolver esta: > > > > > > > > (EN-87/88) Para todo x real, -3 < x2 + ax – 2/x2 – x + 1 < 2 se é só se: > > > > > > > > a) – 3 < a < 2. b) – 1 < a < 2. c) – 6 < a < 7. d) – 1 < a < 7. e) > > – 6 < a < 2. > > > > > > > > DESDE JÁ MUITO OBRIGADO > ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================
