Olá Bruna, O seu raciocÃnio inicial está correto, mas depois disso, pelo princÃpio multiplicativo, você deveria, bem, justamente, multiplicar os possÃveis resultados.
Note que estes eventos são independentes; para CADA escolha possÃvel do valor de f(a), existem ainda 4 escolhas para o valor de f(b), 4 para f(c) e 4 para f(d). Se você não se convencer, comece com conjuntos menores, X = {a,b} e Y = {1, 2, 3}, f: X -> Y. Daà é possÃvel enumerar as possibilidades: ** Para f(a) = 1: f(b) = 1 ou f(b) = 2 ou f(b) = 3. ** f(a) = 2: f(b) = 1 ou f(b) = 2 ou f(b) = 3. ** f(a) = 3: f(b) = 1 ou f(b) = 2 ou f(b) = 3. Veja que temos, de fato, 3^2 = 9 possibilidades. Abraço, - Leandro A. L.