Mais um... Como A, B e C são as medidas dos lados de um triângulo temos que:
A+B+C=180° ==> A+[B+C]=180° ou seja as medidas A e [B+C] são suplementares, logo temos que tgA = -tg[B+C] (lembre que quando dois ângulos somam 180° as suas tangente têm o mesmo módulo e sinais contrários) por outro lado, tg[B+C] = (tgB+tgC)/(1-tgB.tgC) como 2.tgA=tgB+tgC segue que tgA = -tg[B+C] ==> tgA = - (tgB+tgC)/(1-tgB.tgC) ==> tgA = - 2tgA / (1-tgB.tgC) como 0<A<90° (de acordo com o enunciado) temos que neste intervalo tgA é sempre diferente de zero e portanto pode ser "cancelada" em tgA = - 2tgA / (1-tgB.tgC) o que implica que 1 = - 2/(1-tgB.tgC) ==> (1-tgB.tgC) = - 2 => tgB.tgC=3 alternativa A valew, Cgomes ----- Original Message ----- From: arkon To: obm-l Sent: Friday, September 28, 2007 8:56 AM Subject: [obm-l] TRIANGULO ABC ALGUÉM PODE, POR FAVOR, RESOLVER ESTA: (UFPB-77) Num triângulo ABC cujos ângulos são A, B e C. Supõe-se que 2tg A = tg B + tg C e 0 < A < pi/2. Neste triângulo vale a relação: a) tg B.tg C = 3. b) cos (B - C) = 2sec A. c) cos (B + C) = 2cos A. d) tg B.tg C = rq3. e) nenhuma das respostas. DESDE JÁ MUITO OBRIGADO
