Em primeiro lugar, usamos um diagrama de Venn para separar as habilitações dos
funcionários. Concluímos que há:
(A) 9 habilitados para ambas as funções;
(B) 7 habilitados apenas para informática;
(C) 4 habilitados apenas para telemarketing;
(D) 12 não têm habilitação.
Suponho que "modos" distintos correspondem a subconjuntos distintos de
funcionários escolhidos para cada vaga. Dos habilitados em ambas (conjunto A),
escolhemos x para informática e y para telemarketing. Assim, temos que escolher
4-x do conjunto (B) e 3-y do conjunto (C) para preencher as vagas restantes. O
número de maneiras de fazer isto para x e y fixos é:
(9 C x)(9-x C y)(7 C 4-x)(4 C 3-y) =
9!7!4!/(x!y!(9-x-y)!(3+x)!(4-x)!(1+y)!(3-y)!)
Agora, temos 0<=x<=4 e 0<=y<=3. Então faça os 20 cálculos para cada escolha de
x e y e adicione tudo. Dá MUITO trabalho, com MUITA conta... pus os x nas
colunas e os y nas linhas, e deu:
x=0 x=1 x=2 x=3 x=4
y=0 140 1260 3024 2352 504
y=1 1890 15120 31752 21168 3780
y=2 5040 35280 63504 35280 5040
y=3 2940 17640 26460 11760 1260
(os termos do Paulo Cesar são apenas 3 deles das pontas, faltam muitos
outros!). Somando tudo, a resposta deu 285194. Será que há um jeito mais
fácil???
P.S.: Note a minha interpretação da palavra "modos"... Não basta dizer quem são
os escolhidos, não basta dizer de que grupo (A, B, C ou D) vieram....também tem
que se dizer quem vai fazer o quê. Uma escolha onde Alice vai para informática
e Antônio para telemarketing é, na minha interpretação, diferente de uma
escolha onde Alice vai para telemarketing e Antônio para informática, apesar de
ambos serem do conjunto (A). Por outro lado, suponho que as posições de
telemarketing são todas idênticas, e também as de informática.
[Ralph Teixeira] -----Mensagem original-----
De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] nome de Palmerim Soares
Enviada em: segunda-feira, 1 de outubro de 2007 11:01
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto: [obm-l] combinatoria muito boa
Ola amigos da lista,
ha algum tempo, venho preparando um livro eletronico sobre analise combinatoria
com muitas questoes de bom nivel, todas solucionadas e comentadas, para deixar
a disposicao de quem quiser baixar gratuitamente pela internet. Para isso tenho
coletado questoes desta lista, de inumeros livros e tambem tenho elaborado
algumas questoes ineditas. Acabei de compor a questao abaixo e achei que seria
bom propo-la na lista para conhecer diferentes abordagens e comentarios dos
mestres.
abracos,
Palmerim
Uma empresa precisa preencher 4 vagas no setor de informática e 3 vagas no
setor de telemarketing. Um dos gerentes desta empresa ficou incumbido da tarefa
de suprir as vagas escolhendo profissionais entre os 32 funcionários sob sua
responsabilidade, dos quais ele sabe que 16 podem trabalhar no setor de
informática, 13 podem trabalhar no setor de telemarketing e 12 só podem
trabalhar na limpeza. De quantos modos o gerente pode selecionar funcionários
capazes de preencher as vagas?
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Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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