Pois é Ivan, quando se faz o algoritmo da divisão não temos resto zero, o que prova que p(x) não é divisível por q(x).acho que o Rhilbert deve rever a questão. Abraço! :-)
> Date: Thu, 4 Oct 2007 22:32:14 -0300> From: [EMAIL PROTECTED]> To: > obm-l@mat.puc-rio.br> Subject: Re: RE_2: [obm-l] HELP!!! POLINÔMIOS> > >p(x) > = ax^3+bx^2+3cx+d e q(x) = ax^2+2bx+c> > prove que p é divisível por q.> > > > Serah que naum há nenhum erro de enunciado aqui? naum consegui fazer....> > > > quando vi essa questao tive a mesma duvida que vc ...> > vejamos:> > se q(x) > divide p(x), temos que as raizes r1, r2 de q(x) pertencem a p(x).> > logo, > q(r1) = 0> q(r2) = 0> > todavia, isso nao eh verdade, pois o 'd' nao eh > eliminado.> Enatao, meu caro vc tem razao ...> > a pergunta deveria ser, qual > a relacao entre a, b e c para que q(x)> divida p(x).> > para tanto:> p(x) = > q(x) . ( rx+s )> -> ax^3+bx^2+3cx+d = (ax^2+2bx+c) . ( rx+s )> -> > ax^3+bx^2+3cx+d = arx^3 + (2br+as)x^2 + (cr+2bs)x + sc> > ar = a, sendo a != > 0, temos r = 1> > 2br+as = b> -> as = -b> -> 1/s = - a/b> > > cr+2bs = 3c> -> > c +2bs = 3c -> 2bs = 2c> -> bs = c> -> 1/s = b/c> > sc = d> -> 1/s = c/d> > > 1/s = - a/b> 1/s = b/c> 1/s = c/d> > -a/b = b/c = c/d> > > caso eu tenha > errado no sinal, faca as correcoes ...> vlw> -- > [ ]'s> Ivan Carlos Da Silva > Lopes> 1) Determine o número natural n de modo qua a soma dos coeficientes do polinômiop(x) = (2x^3+3x-2)^n . (x^4+2x)^n+1seja 243.independente do polinônio, a soma dos coeficientes de um polinômio é p(1). p(1) = (2.1^3+3.1-2)^n . (1^4+2.1)^n+1p(1) = (2+3-2)^n . (1+2)^n+1p(1) = 3^n 3^n+1p(1) = 3^(2n+1) 243 = 3^(2n+1) 243 = 3^(2n+1) 3^5 = 3^(2n+1) <-> 5 = 2n + 1 <-> n = 2 2) Dados os polinômiosp(x) = ax^3+bx^2+3cx+d e q(x) = ax^2+2bx+cprove que p é divisível por q.> =========================================================================> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html> ========================================================================= _________________________________________________________________ Receba GRÁTIS as mensagens do Messenger no seu celular quando você estiver offline. Conheça o MSN Mobile! http://mobile.live.com/signup/signup2.aspx?lc=pt-br
