Bom dia, Quero colocar uma dúvida sobre análise complexa:
Vamos definir a função f:=ln(z)^2/(2*z^2-2*z+1), utilizando como convenção para o ln(z), z=x+I*y, ln(z) = ln(abs(z)+I*arg(z); onde 0<=arg(z)<=2*Pi Se não estou enganado esta função é analÃtica no semiplano complexo y>0, exceto por um pólo simples. E, o branch cut do ln(z) está no eixo y=0, x>0. Isso facilita a vida de quem, por exemplo, quer calcular a integral abaixo: g:= int( ln(x)^2/(2*z^2-2*z+1), x=-oo .. oo ) Como o resÃduo de f em z=1/2+1/2*I é r:=(-ln(2)/2+Pi/4*I)^2*(-I/2), temos que: g = 2*Pi*I*r = 2*Pi*I*(-ln(2)/2+Pi/4*I)^2*(-I/2) =~ -1.560545378-1.710272117*I Até aà tudo muito bem. Agora vamos supor f1:= ln(1/z)^2/(2*z^2-2*z+1). Como devemos definir ln(1/z), z=x+I*y? Em princÃpio me parece mais coerente: ln(1/z) = ln(1/(x+y*I)) = ln(abs(1/(x+y*I))) +I*arg(1/(x+y*I)) Exemplo: ln(1/(1/2+1/2*I)) = ln(1-I) = ln(2)/2 +7/4*Pi*I Essa definição porém, fracassa para calcular a integral abaixo por resÃduos: g1:= int( ln(1/x)^2/(2*z^2-2*z+1), x=-oo .. oo ) =~ -1.560545378+1.710272117*I (valor numérico calculado no maple) Para isso, parece que seria necessário definir ln(1/z), z=x+I*y, como segue: ln(1/z) = ln(1/(x+y*I)) = ln(abs(1/(x+y*I))) +I*arg((x+y*I)) Exemplo: ln(1/(1/2+1/2*I)) = ln(abs(1-I)) + arg(1/2+1/2*I) = ln(2)/2 +1/4*Pi*I Desta forma terÃamos: 2*Pi*I*(ln(2)/2+Pi/4*I)^2*(-I/2) =~ -1.560545378+1.710272117*I, que é o valor correto. Porém esta segunda forma de definir ln(1/z) não me parece coerente, pq neste caso ln(1/z) != ln( (1/z) ), ex, ln(1-I) != ln( 1/(1/2+1/2*I) )... De modo que acho que estou me enrolando com alguma coisa. O vcs acham? []´s Demetrio Abra sua conta no Yahoo! Mail, o único sem limite de espaço para armazenamento! http://br.mail.yahoo.com/ ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================