[obm-l] identidade binomial [era: RE: [obm-l] Sequência e Indu ção (Urgente!!!)]

[Luís Lopes]

Sauda¸c~oes, 
 
Oi Rodrigo, 
 
> coloquei em imagem para ficar mais fácil de entender
Isso mesmo. Gostei de ver a imagem. Legal. 
 
> eu queria saber o que é o \delta_{n,0}
\delta_{n,0}=1 para n=0 e 0 para n\not= 0. 
Dando valores para n na identidade você 
entende melhor. 
 
> será que não da para provar usando alguma propriedade> de potência fatorial 
> (factorial power)?Pode ser que sim (teoria das séries hipergeométricas). 
Antes recomendo a leitura do livro A=B de Zeilberger e 
outros. 
 
[]'s 
Luis   
 
> Date: Sat, 13 Oct 2007 23:13:56 -0300> From: [EMAIL PROTECTED]> To: 
> obm-l@mat.puc-rio.br> Subject: Re: [obm-l] Sequência e Indução (Urgente!!!)> 
> > vê se é esse o problema> 
> http://s178.photobucket.com/albums/w268/rodrigo_renji/?action=view&current=lista.jpg>
>  > coloquei em imagem para ficar mais fácil de entender, eu queria saber o 
> que é o> \delta_{n,0} , será que não da para provar usando alguma 
> propriedade> de potência fatorial (factorial power)?> > Rodrigo> Em 13/10/07, 
> Luís Lopes<[EMAIL PROTECTED]> escreveu:> > Sauda¸c~oes,> >> > Na revista 
> Mathematics Magazine June 2007 p. 225> > deparei-me com a identidade> >> > 
> \sum_{k=0}^n (-1)^k \binom{n-k+1}{k}> > \frac{1}{n-k+1}\binom{2n-2k}{n-k} => 
> > = \delta_{n,0} .> >> > Ela aparece como corolàrio de uma longa exposiç~ao.> 
> >> > Tentando provà-la, seja> >> > S_n := \sum_{k=0}^n (-1)^k 
> \binom{n-k+1}{k}> > \frac{1}{n-k+1}\binom{2n-2k}{n-k} .> >> > Uma das idéias 
> é fazer S_n = [x^n] F(x) (coeficiente de x^n em F(x)),> > onde F(x) é dada 
> por> >> > F(x) = \sum_{k\geq 0} \frac{1}{k+1}\binom{2k}{k} x^k> > 
> (1-x)^{k+1}> >> >> > Fazendo k=0,1,2,3,4 vem:> >> > S_n = [x^n] {1 -14x^4 + 
> 28x^5 - 20x^6 + 5x^7 + 14x^4(1-x)^5 +> > \sum_{k\geq 5} 
> \frac{1}{k+1}\binom{2k}{k} x^k (1-x)^{k+1}> > }> >> > Assim, S_0=1 e 
> S_1=S_2=S_3=S_4=0.> >> > Falta provar que [x^n] F(x) = 0 para n\geq 5.> > Dà 
> pra fazer isso?> >> > []'s,> > Luis
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