Ola' Henrique e colegas da lista, vamos 'as explicacoes! Chamei de "N" o numero de figurinhas do album, todas diferentes entre si, que e' a mesma variedade de figurinhas do nosso universo. Chamei de "V" o numero de posicoes vagas no album em um determinado momento. E' o mesmo que a quantidade de figurinhas que faltam para completarmos o album. Consideramos que as figurinhas sao equiprovaveis, ou seja, as figurinhas que ja' compramos nao afetam a probabilidade de obtermos uma determinada figurinha. Essa probabilidade e' igual a 1/N, e permanece assim o tempo inteiro. A probabilidade de conseguirmos exatamente uma figurinha que se encaixe em alguma das posicoes vagas (repare que nao estou especificando qual a posicao exata) sera' justamente a soma das probabilidades de cada uma, ou seja,
V*1/N = V/N. E entao, apos, conseguirmos essa tal figurinha, havera' (V-1) posicoes a serem preenchidas. Neste ponto, a probabilidade de conseguirmos uma figurinha que se encaixe no album passa a ser (V-1)/N , e assim por diante. Observe que estamos calculando a quantidade media de figurinhas para conseguirmos colar a 1a figunha no album (que nao tem relacao alguma com a figurinha da posicao numero 1 do album). Em seguida, queremos a quantidade de figurinhas para conseguirmos colar a 2a figurinha no album, e assim por diante. Obviamente e' muito mais facil colar a 1a figurinha no album (quando existem N posicoes vagas, e qualquer figurinha serve) do que colar a ultima figurinha no album (quando havera' apenas uma posicao vaga). Se faltou alguma coisa, pode sinalizar! Abracos a todos, Rogerio Ponce ----------------------- Henrique Rennó Sun, 14 Oct 2007 10:58:58 -0700 > Ora, quando ha' V posicoes vagas num total de N posicoes possiveis, a > probabilidade de conseguirmos uma figurinha que se encaixe e' V/N. Esse N seria o número total de figurinhas do álbum? V seria quantas ainda faltam? A probabilidade de conseguirmos figurinhas para as V posições não seria o somatório das probabilidades de conseguirmos uma figurinha para a posição v1, para v2, ..., para vV ? E essas probabilidades não dependem das quantidades dessas figurinhas faltantes que ainda estão à venda? -- Henrique ------------------ Rogerio Ponce <[EMAIL PROTECTED]> escreveu: Ola' pessoal, uma das formas de se resolver seria calcular o resultado atraves da ponderacao do total das figurinhas necessarias para completar o album inteiro, isto e', o somatorio de "k" figurinhas multiplicado pela probabilidade de se completar o album com exatamente "k" figurinhas, quando "k" varia de N ao infinito (para "k" abaixo de N, a probabilidade de se completar o album vale zero). Portanto a media vale SOMATORIO k=[N,oo] { k * Prob_completar_album(N,k) } Entretanto, o calculo de "Prob_completar_album(N,k)", isto e', a probabilidade de se completar um album de N posicoes com exatamente k figurinhas (de um universo de N figurinhas) me pareceu muito enrolado, e acabei tomando um caminho mais simples. Basta percebermos que a media das figurinhas necessarias para completarmos o album vale o mesmo que a soma das medias das figurinhas necessarias para ocuparmos cada uma das N posicoes do album. E quanto vale cada uma dessas parcelas? Ora, quando ha' V posicoes vagas num total de N posicoes possiveis, a probabilidade de conseguirmos uma figurinha que se encaixe e' V/N.Isto significa que, na media, a cada N figurinhas compradas, V figurinhas poderiam ser encaixadas nas posicoes vagas (nao necessariamente em vagas distintas!).Dividindo isso por V, significa que, na media, precisamos comprar N/V figurinhas para conseguirmos um encaixe quando houver V posicoes vagas. Assim, na media, precisaremos comprar: N/N figurinhas para conseguirmos colar a 1a. figurinha no album N/(N-1) figurinhas para conseguirmos colar a 2a. figurinha no album e assim sucessivamente, ou seja, na media serao necessarias N*[1 + 1/2 + 1/3 + ... + 1/N] figurinhas. Abracos a todos, Rogerio Ponce Carlos Nehab <[EMAIL PROTECTED]> escreveu: Oi, gente, Considere uma revista de "figurinhas" com N figurinhas distintas. Qual o número médio de figurinhas que se deve comprar para "completar" o álbum? Imaginem que as figurinhas são compradas unitariamente (uma a uma). Nehab PS: Quem sabe o Palmerim bota na coleção dele... Abra sua conta no Yahoo! Mail, o único sem limite de espaço para armazenamento!