Olá Benedito, temos uma condicao de existencia: a - bcosx >= 0 .. a >= b cosx, para todo x.... assim: a >= b vou assumir que a>0, b>0, c>0...
f(x) <= sqrt(a - bcosx) + c <= sqrt(a+b) + c obviamente atingir este valor é impossível, pois teríamos que ter cosx=-1 e senx=1 só precisamos analisar x no interno [0, 2pi), devido a sua periodicidade.. acredito que o maximo da funcao esta no interno [pi/2, pi].. pois neste intervalo, o seno é positivo e o cosseno é negativo.. e veja que com o cosseno negativo, vamos somar a com b dentro da raiz... e com o seno positivo, vamos somar c... nos demais intervalos, sempre um dos 2 será negativo.. reduzindo o valor da funcao.. entao, vamos calcular: f(x+pi/2) = sqrt(a-bcos(x+pi/2)) + csen(x+pi/2) = sqrt(a+bsenx) + c cosx vamos dizer que: g(x) = f(x+pi/2) = sqrt(a + b.senx) + c.cosx entao, o maximo de g(x) ocorre no intervalo [0, pi/2] acredito que daqui pra frente, é necessário estabelecermos as relacoes entre a, b, c.. se c = 0, temos que g(x) é máximo em x=pi/2 se b = 0, temos que g(x) é máximo em x=0.. deste modo, acredito que se b/c -> inf, o máximo tende para pi/2... e se b/c -> 0, o máximo tende para 0... bom.. nao consegui continuar.. pensei em fazer b/c = k.. mas nao tive praticamente nenhum avanco.. abracos, Salhab On 10/13/07, Benedito <[EMAIL PROTECTED]> wrote: > > Problema > Sem usar os métodos do Cálculo, qual o valor máximo da função f(x) = > sqrt(a-bcos x) + csen x, com a, b, c constantes? > Benedito Freire >
