Ola' Nicolau e amigos, estava "passeando" por mensagens antigas quando encontrei essa, e me ocorreu o seguinte:
O erro no raciocinio do aluno esta' em que se ele deduz que na sexta-feira o teste nao pode acontecer (pois senao eles ja' saberiam na quinta feira sobre o teste de sexta), entao os alunos irao dormir tranquilos, "sabendo" que o teste "nao acontecera' " na sexta-feira. Portanto, o teste pode ser dado na sexta-feira! (pois sera' surpresa para os alunos). O ponto e': como de fato os alunos nao podem concluir nada, o teste pode ser dado em qualquer dia, inclusive na sexta-feira. Abracos a todos, Rogerio Ponce "Nicolau C. Saldanha" <[EMAIL PROTECTED]> escreveu: On Tue, Jan 30, 2007 at 04:18:44PM -0200, Fernando Lukas Miglorancia wrote: > Esses problemas são todos muito legais. Até hoje ainda não sei a > resposta do paradoxo da prova surpresa- por favor, me ajudem. Para quem não sabe, o paradoxo é o seguinte. Um professor anuncia numa 6a feira que vai dar um teste surpresa durante a semana seguinte (os alunos tem aula de 2a a 6a). Os alunos se reunem e um deles diz: "O teste não pode ser na 6a feira, senão na noite de 5a feira nós saberiamos muito bem que o teste seria na 6a logo não seria uma surpresa. Pelo mesmo raciocínio, o teste não pode ser na 5a feira: como já sabemos que o teste não pode ser na 6a, se o teste não for aplicado até 4a ficará claro que o teste deve ser na 5a e portanto não seria uma surpresa. Novamente pelo mesmo raciocínio o teste não pode ser na 4a: se o teste não for aplicado até 3a feira, como já sabemos que o teste não será aplicado nem na 5a nem na 6a, ficará evidente que o teste será na 4a e novamente não haveria surpresa. Repetindo o raciocínio, o teste não pode ser na 3a. Assim o teste só pode ser na 2a, mas então não é uma surpresa. O professor mentiu." Os alunos discutem os méritos deste argumento e vão embora sem concordar. Na 3a feira o professor aplica o teste: um aluno diz "Eu já sabia!", outro diz "Não sabia nada!", mas a discussão é interrompida pois o teste deve comecar. A pergunta é: onde está o erro, se é que há erro, no raciocínio do aluno? Um paradoxo deste tipo não tem resposta única que satisfaca a todos. Se você procurar no Google por "surprise test paradox" você encontrará muitos artigos bons sobre o paradoxo. Tendo dito isto, a minha resposta favorita é que não existe definicão satisfatoria de surpresa. A tentativa usual de definicão é que o teste é surpresa se os alunos não tiverem como deduzir que o teste deveria ser naquele dia. Ora, a "deducão" do aluno depende centralmente do conceito de surpresa. Assim precisamos definir surpresa para definir o que é uma deducão válida envolvendo o conceito de surpresa mas precisamos da definicão de deducão válida para definir surpresa. Há uma circularidade, e o paradoxo é a demonstracão de que a circularidade não pode ser vencida dando alguma outra definicão equivalente ou sequer parecida. Acho este paradoxo parecido com o seguinte. Alguns números naturais podem ser descritos com frases curtas, outros precisam de frases mais longas. Como o número de frases com menos de 1000 caracteres é finito, é bem óbvio que só um número finito de naturais pode ser descrito com uma frase de menos de 1000 caracteres. Assim, existem muitos naturais que não podem ser descritos por uma frase com menos de 1000 caracteres. Considere N, "o menor natural que não pode ser descrito por uma frase com menos de 1000 caracteres". Ora, acabamos de descrever N com menos de 1000 caracteres! Aqui, novamente, acho que o ponto fraco é que nunca foi explicado direito o que é uma "descricão". E a descricão que queremos dar para N depende da definicão do que seja uma descricão. Novamente temos uma circularidade. []s, N. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= Abra sua conta no Yahoo! Mail, o único sem limite de espaço para armazenamento!
