A função correta do perímetro em função de um dos lados é P(b) = 2(400/b +b), ou
P(b) = 800/b + 2b, que NÃO é quadrática. Sua derivada é P'(b) = -800/b² + 2b, que zera quando b vale raiz cúbica de 400. Nesse ponto deve estar o mínimo (claro, admitindo tacitamente que, já que o problema afirmou que tem mínimo, esse ponto será mesmo de mínimo) Abraço, João Luís ----- Original Message ----- From: Tales Prates Correia To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Friday, November 16, 2007 2:16 PM Subject: RE: [obm-l] Perímetro Mínimo ---------------------------------------------------------------------------- Olá! Lembremo-nos, em primeiro momento, de que todo retângulo é um paralegramo. Conseguintemente, se denotarmos por a e b as medidas de dois de seus lados consecutivos, a medida de se perímetro será P = 2(a + b) * Para tal afirmação recorremos à seguinte propriedade dos paralelogramos: qualquer par de lados opostos são congruentes. Sabemos ainda que a área do retângulo dá-se pelo produto das medidas de seus lados: A = ab **. Logo, é válido afirmar que a = A/b ***. Se substituirmos *** em *, obteremos a lei de correspondência da "função perímetro": P(b) = 2(A + b²)/b definida em R+ com imagens em R+. A função derivada de P é definida pela seguinte lei P'(b) = 2(b² - A)/b A única raiz dessa função é b = 20, uma vez que D(P') = R+. Com um pouco de paciência, é possível mostrar que existe uma vizinhança V de b = 20 tal que P'(x) < 0 se x < b e P'(x) > 0 se x > b. Por conseguinte P(b) é o mínimo absoluto de P, pois não existem outros extremantes. Assim, o perímetro mínimo do retângulo cuja área vale 400cm² é P(20) = 80cm. Acho que é isso. -------------------------------------------------------------------------- Date: Fri, 16 Nov 2007 12:33:39 -0200 Subject: [obm-l] Perímetro Mínimo From: [EMAIL PROTECTED] To: obm-l@mat.puc-rio.br Pessoal ,não consigo montar minha função quadrática em função do perímetro. Dentre os retângulos com área 400cm2, existe um, cujo perímetro é o menor possível. Qual o perímetro deste retângulo, em cm? ------------------------------------------------------------------------------ Veja mapas e encontre as melhores rotas para fugir do trânsito com o Live Search Maps! Experimente já!