Caro Marcelo: Ocorreu-me a demonstração dada abaixo.
a/b = p/q acarreta aq = bp (1) Assim, p e q são divisores de aq e bp e, sendo p e q primos entre si, o produto pq também é divisor de aq e bp: aq= pqk .... a = pk (2) bp= pqk' ... b= qk' (3) Substituindo-se (2) e (3) em (1): pkq = qk'p --- k = k' Logo: a= pk e q = pk Obviamente, se a=pk e p=qk então a/b = p/q , o que completa a demonstração. Um abraço! Paulo ---------- Início da mensagem original ----------- De: [EMAIL PROTECTED] Para: obm-l@mat.puc-rio.br Cc: Data: Sat, 17 Nov 2007 22:26:57 -0200 Assunto: Re: [obm-l] Frações iguais > Olá Paulo, > > bom.. a volta eh simples né? > se a=pk e b=qk, temos que: a/b = (pk)/(qk) = p/q > > vamos ver a ida.. se a/b = p/q entao a=pk e b=qk > > bom.. a/b = p/q .... aq = bp ... utilizando modulo p, temos que: aq == 0 > (mod p) > como mdc(p, q)=1, temos que a == 0 (mod p) ... portanto: a = k1*p > utilizando modulo q, temos que bp == 0 (mod q) .. novamente: b == 0 (mod q) > ... portanto: b = k2*q > mas, substituindo na expressao inicial, temos: > > aq = bp .... (k1*p)q = (k2*q)p .... k1 = k2 ... entao, vamos simplesmente > chamar de k... > a = kp ... b = kq > > abraços, > Salhab > > > > On Nov 17, 2007 8:23 PM, Paulo Argolo wrote: > > > Solicito uma demonstração da propriedade enunciada abaixo. > > > > Propriedade: > > > > Sendo a, b, p, e q números inteiros diferentes de zero, com mdc(p,q)=1, > > então > > a/b = p/q se, e somente se, a=pk e b= qk. (k é número inteiro > > diferente de zero). > > > > Grato! > > > > Paulo Argolo > > > > > > > > >