Gustavo e Bruno me desculpem! Faltou um dígito no enunciado. O correto seria:
Determinar o menor número que dividido por 10;16 e 24 deixa, respectivamente os restos 5; 11 e 19. O exercício é da apostila do Poliedro (Turma ITA). Livro 1, pág 80, exercício 28, Edição de 2006. Aguardo respostas e obrigado antecipadamente! Emanuel Valente On Nov 22, 2007 4:57 PM, Bruno França dos Reis <[EMAIL PROTECTED]> wrote: > Emanuel, veja que não tem nenhum inteiro que satisfaça simultaneamente as > congruências 2 e 3: > (2) x = 11 (mod 16) > (3) x = 9 (mod 24) > > Os valores de x que satisfazem (2) sao da forma x = 11 + 16a. > Substitua em 3: > > 11 + 16a = 9 <==> 16a = -2 (mod 24) > > Isto é o mesmo que dizer que 16a = -2 + 24b <==> 8a = -1 + 12b. > > Ora, o primeiro membro é necessariamente par enquanto que o segundo membro é > necessariamente impar. Logo, não existe x satisfazendo simultaneamente a > essas duas equacoes (se existisse, concluiriamos que existe um numero par > igual a um numero impar, o que é absurdo, negando a hipotese de existencia > de um tal x), logo o sistema nao tem solução! > > > Deve ter um jeito mais rapido de ver isso, usando algum MDC, talvez entre os > modulos... mas estou demais de enferrujado em Teoria dos Numeros pra dizer > qualquer coisa. > Esperemos que alguem possa esclarecer isso! > > Abraço > Bruno > > > 2007/11/22, Gustavo Simoes Araujo <[EMAIL PROTECTED]>: > > > Emanuel, > > > > Você tem certeza destes valores ? Pois tentei fazer e não > consegui. E um amigo meu que deu uma olhada também não conseguiu. > > > > Abraços, > > ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =========================================================================