Saulo,
1. não se sabe se o quadrado é maior ou menor que o cubo (o problema dá um
caso, mas fala em número "entre" um quadrado e um cubo, pode ser que haja um
cubo que somado a 2 seja um quadrado)
2. "as funçoes x^3 e x^2 tem taxas de crescimento diferentes de modo que a
diferença entre elas so passe por 2 apenas uma vez."
isso não é necessariamente verdade, se traçarmos no mesmo gráfico uma função
quadrática e uma cúbica e traçarmos diversas retas horizontais paralelas ao
eixodos x de forma que a diferença entre elas (no eixo dos y) seja igual a 2,
teremos vários pares de pontos de interceptação com as curvas em que suas
diferenças são iguais a 2 (ex: a diferença entre o ponto de interceptação da
cúbica com a reta "c" e o ponto de interceptação da quadrática com a reta "b"
(ou "d") é 2, e assim sucessivamente)
O que poderia ser usado como prova é mostrar que somente um par desses pontos (
25,27) é de inteiros positivos, os outros não podem ser inteiros positivos
obs: repare que a diferença é representada no eixo dos y, no eixo dos x entram
os valores (no caso do 26 os valores são 5^2 e 3^3)
y
^
|
|
|------------------------------------------------------------- a
| * o
}2
|------------------------------------------------------------- b
| * o
}2
|------------------------------------------------------------- c
| * o
}2
|------------------------------------------------------------- d
| * o
}2
|------------------------------------------------------------- e
| * o
}2
|------------------------------------------------------------- f
|*o_____________________________________________}2 __________> x
concorda?
um tempêro adicional: esse problema foi um daqueles que Fermat gostava de
usar pra desafiar outros matemáticos, ele demorou dias pra construir a
demonstração na época e o matemático Wallis desistiu da solução.
----- Mensagem original ----
De: saulo nilson <[EMAIL PROTECTED]>
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Enviadas: Quarta-feira, 28 de Novembro de 2007 19:46:09
Assunto: Re: [obm-l] Teoria dos Números: outro problema de Fermat
n-1,n,n+1
n-1=x^2
n=x^2+1
x^2+2=y^3
y^3-x^2=2
as funçoes x^3 e x^2 tem taxas de crescimento diferentes de modo que a
diferença entre elas so passe por 2 apenas uma vez.
On 11/26/07, Rodrigo Cientista <[EMAIL PROTECTED]> wrote:
Alguém teria a demonstração para o seguinte problema: prove que 26 é o único
natural entre um quadrado e um cubo (5^2=25 e 3^3=27)
cheguei muito perto mas falta alguma coisa...
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