Saulo, 1. não se sabe se o quadrado é maior ou menor que o cubo (o problema dá um caso, mas fala em número "entre" um quadrado e um cubo, pode ser que haja um cubo que somado a 2 seja um quadrado)
2. "as funçoes x^3 e x^2 tem taxas de crescimento diferentes de modo que a diferença entre elas so passe por 2 apenas uma vez." isso não é necessariamente verdade, se traçarmos no mesmo gráfico uma função quadrática e uma cúbica e traçarmos diversas retas horizontais paralelas ao eixodos x de forma que a diferença entre elas (no eixo dos y) seja igual a 2, teremos vários pares de pontos de interceptação com as curvas em que suas diferenças são iguais a 2 (ex: a diferença entre o ponto de interceptação da cúbica com a reta "c" e o ponto de interceptação da quadrática com a reta "b" (ou "d") é 2, e assim sucessivamente) O que poderia ser usado como prova é mostrar que somente um par desses pontos ( 25,27) é de inteiros positivos, os outros não podem ser inteiros positivos obs: repare que a diferença é representada no eixo dos y, no eixo dos x entram os valores (no caso do 26 os valores são 5^2 e 3^3) y ^ | | |------------------------------------------------------------- a | * o }2 |------------------------------------------------------------- b | * o }2 |------------------------------------------------------------- c | * o }2 |------------------------------------------------------------- d | * o }2 |------------------------------------------------------------- e | * o }2 |------------------------------------------------------------- f |*o_____________________________________________}2 __________> x concorda? um tempêro adicional: esse problema foi um daqueles que Fermat gostava de usar pra desafiar outros matemáticos, ele demorou dias pra construir a demonstração na época e o matemático Wallis desistiu da solução. ----- Mensagem original ---- De: saulo nilson <[EMAIL PROTECTED]> Para: obm-l@mat.puc-rio.br Enviadas: Quarta-feira, 28 de Novembro de 2007 19:46:09 Assunto: Re: [obm-l] Teoria dos Números: outro problema de Fermat n-1,n,n+1 n-1=x^2 n=x^2+1 x^2+2=y^3 y^3-x^2=2 as funçoes x^3 e x^2 tem taxas de crescimento diferentes de modo que a diferença entre elas so passe por 2 apenas uma vez. On 11/26/07, Rodrigo Cientista <[EMAIL PROTECTED]> wrote: Alguém teria a demonstração para o seguinte problema: prove que 26 é o único natural entre um quadrado e um cubo (5^2=25 e 3^3=27) cheguei muito perto mas falta alguma coisa... Abra sua conta no Yahoo! Mail, o único sem limite de espaço para armazenamento! http://br.mail.yahoo.com/ ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html ========================================================================= Abra sua conta no Yahoo! Mail, o único sem limite de espaço para armazenamento! http://br.mail.yahoo.com/