Boa tarde a todos!
Encontrei isso aqui no livro de álgebra linear do Elon Lages Lima e não
consegui entender, espero que alguém possa me ajudar.
Seja X um conjunto não vazio. O símbolo F(X;R) representa o conjunto de
todas as funções reais f,g: X->R. Ele se torna um espaço vetorial quando se
define a soma f+g de duas funções e o produto a*f da seguinte maneira:
(f+g)(x) = f(x)+g(x), (a*f)(x) = a*f(x).
Eis aqui a parte que não entendi:
Variando o conjunto X, obtêm-se diversos exemplos de espaços vetoriais na
forma F(X;R). Por exemplo, se X = {1,...,n} então
F(X;R) = R^n, se X = N então F(X;R) = R^∞; se X é o produto cartesiano dos
conjuntos {1,...,n} e {1,...,n} então F(X;R) = M(mxn).
Alguém pode me explicar porque estas afirmações são verdadeiras?
Obrigado
