Olá, João Paulo,
Observe que um valor em R^n é, na verdade, um vetor de n coordenadas. Assim,
tomando X={1,2,3,...,n}, estaremos associando, à primeira ordenada, qualquer
valor real, idem para a segunda, e assim por diante, até a n-ésima coordenada.
Com essa explicação, fica fácil de entender também o caso X=N (naturais), que
se corresponde com R^(infinito). E, se X é o prouto cartesiano de {1,2,3,...,n}
por {1,2,3,...,m}, cada um dos (m x n) elementos de X pode ser associado com um
número real, o que estabelece uma correpondência com o conjunto das matrizes
M(mxn).
Espero ter ajudado, um abraço,
Eduardo
----- Mensagem original ----
De: João Paulo V. Bonifácio <[EMAIL PROTECTED]>
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Enviadas: Terça-feira, 19 de Fevereiro de 2008 11:49:31
Assunto: [obm-l] Álgebra linear
Boa tarde a todos!
Encontrei isso aqui no livro de álgebra linear do Elon Lages Lima e não
consegui entender, espero que alguém possa me ajudar.
Seja X um conjunto não vazio. O símbolo F(X;R) representa o conjunto de todas
as funções reais f,g: X->R. Ele se torna um espaço vetorial quando se define a
soma f+g de duas funções e o produto a*f da seguinte maneira:
(f+g)(x) = f(x)+g(x), (a*f)(x) = a*f(x).
Eis aqui a parte que não entendi:
Variando o conjunto X, obtêm-se diversos exemplos de espaços vetoriais na forma
F(X;R). Por exemplo, se X = {1,...,n} então
F(X;R) = R^n, se X = N então F(X;R) = R^∞; se X é o produto cartesiano dos
conjuntos {1,...,n} e {1,...,n} então F(X;R) = M(mxn).
Alguém pode me explicar porque estas afirmações são verdadeiras?
Obrigado
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