Cauchy,
Considere uma cúbica escrita da seguinte forma:
x^3+(a_2)x^2+(a_1)x+(a_0) = 0 , onde '(a_k)' representa "a índice k" e 'x^p'
representa "x elevado a p".
Um método para se resolver consiste em tomar valores Q, R, S e T tais que:
Q = [ 3*(a_1) -(a_2)^2] / 9
R = [9*(a_1)*(a_2) - 27*(a_0) - (a_2)^3] / 9
S = sqrt { R + sqrt [ (Q^3) + (R^2) ] }
T = sqrt { R - sqrt [ (Q^3) + (R^2) ] }
Depois de calcular esses valores, a obtenção das raízes se dá com base nas
seguintes substituições:
x_1 = S + T - (1/3)*(a_2)
x_2 = (1/2)*(S + T) - (1/3)*(a_1) + (1/2)*sqrt(3)*(S - T)* i
x_3 = (1/2)*(S + T) - (1/3)*(a_1) - (1/2)*sqrt(3)*(S - T)* i
Fica com exercício provar esse resultado.
Abraço,
A.U.P.
[EMAIL PROTECTED] escreveu:
Como resolve?
x^3-x^2-2x+1=0
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
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