Muito obrigado caros colegas... Boa semana para todos.
2008/3/9, Ralph Teixeira <[EMAIL PROTECTED]>: > > p^1994+p^1995=p^1994(p+1) > > Como p^1994 jah eh um quadrado perfeito (de p^997), a condicao pedida > eh equivalente a p+1 ser quadrado perfeito. Mas entao: > > p+1=k^2 (com k inteiro) > p=k^2-1=(k+1)(k-1) > > Mas se p eh primo, como eh que vai ser o produto de dois inteiros? O > unico jeito eh se um deles for 1 e o outro for p; como nao pode ser > k+1=1 (pois entao p=0, o que nao serve), tem de ser > > k-1=1, entao k=2, entao p=3. > > Assim, ha apenas um numero primo satisfazendo a dita condicao, que eh > p=3. De fato: > > 3^1994+3^1995=3^1994.4=(3^997.2)^2. > > Abraco, > Ralph > > On Sun, Mar 9, 2008 at 7:01 PM, Pedro Júnior > <[EMAIL PROTECTED]> wrote: > > Determine a quantidade de números primos p, para que a expressão p^1994 > + > > p^1995 seja um quadrado perfeito. > > Desde já muito agradecido. > > Pedro Jr > > > > ========================================================================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html > ========================================================================= >
