Tente acompanhar com a figura abaixo:
Qdo vc planificar o cilindro vc terá um retângulo de dimensões 30cm por 24cm
(H por 2pi*raio). Dos dados do exercícios constatamos q a planificação pode ser
dada com a Formiga F no "meio" do retângulo e o mel no ponto M. Para a formiga
entrar no menor tempo possível ela terá que sair de F e caminhar ate um ponto
P, na borda, e desse ponto P entrar no cilindro e caminhar sobre a superfície
interna até um ponto T, onde ela deverá encontrar o Mel, a distância mínima
implicará um tempo mínimo, logo MP + PT deve ser mínimo, usando alinhamento dos
pontos, podemos prolongar PQ (veja figura abaixo) de modo a termos FQ = QF',
daí F'P = FP, mas temos F', P e T alinhados! Trace um reta ligando os pontos F'
, P e T, se vc prolongar TM até um ponto R, com RF' ortogonal a MR, teremos um
triângulo retângulo TRF', sabemos que MQ = 24/2, isto é: MQ = 12 cm, como RF' =
MQ, temos RF' = 12 cm, por outro lado F'T é a distância percorrida pela
formiga, se t for o tempo necessário para o
encontro temos (distância = velocidade * tempo)
F'T = 3*t e MT = 1*t, note que MT é a distãncia percorrida pela gota de mel,
como TR = TM + MR vem que TR = t+4, pronto agora é só o teorema de pitágoras,
com: hipotenusa F'T = 3t e catetos TR = t+4 e RF' = 12
(3t)^2 = (t+4)^2+12^2
9t^2=t^2+8t+16+144
8t^2-8t-160=0
t^2-t-20=0
t=-4(não serve) ou t=5segundos
como t deve ser expresso em décimos de segundos vem que t = 50décimos de
segundos! Fiz uma tentativa de figura abaixo:
R F'
I
I4cm
M______P__ I Q____________ Borda
I I I
I I4cm I
I I I
I F I
I I
I I
T I I
I I
I I
arkon <[EMAIL PROTECTED]> escreveu:
PESSOAL ALGUÉM PODE RESOLVER, POR FAVOR, ESSA:
Num vaso aberto, com formato de um cilindro circular reto, de altura igual a
30 cm e raio da base igual a 4 cm, existe uma formiga e uma gota de mel.
A Formiga localiza-se num ponto da superfície externa do vaso a 4 cm da sua
borda. A gota de mel, por sua vez, localiza-se na superfície interna do vaso,
junto à borda, o mais afastado possível da formiga.
Sabe-se que a gota de mel escorre pela superfície interna do vaso a uma
velocidade constante de 1 cm/seg e a formiga é capaz de caminhar, no máximo, a
uma velocidade de 3 cm/seg. Calcular, em décimos de segundo, o tempo mínimo que
a formiga gastará para alcançar a gota de mel. Despreze a espessura do vaso e
adote para cálculos pi = 3.
GABARITO 50.
DESDE JÁ AGRADEÇO
---------------------------------
Abra sua conta no Yahoo! Mail, o único sem limite de espaço para armazenamento!
