1) Para todo x de X, temos que f(x) <=sup(f) e que g(x) <= sup(g). Como f e g
tem valores em R+, temos para todo x de X que f(x) g(x) <= sup(f) sup(g). Ou
seja, o conjunto {f(x) g(x) | x esta em X} eh limitado superiormente por sup(f)
sup(g). Da definicao de supremo, segue-se que sup {f(x) g(x) | x esta em X} =
sup(f.g) <= sup(f) sup(g).
2) Faca g = f e aplique (1).
Artur
-----Mensagem original-----
De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] nome de Douglas Alexandre
Enviada em: segunda-feira, 24 de março de 2008 17:44
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto: [obm-l] Funções limitadas
Como resolvo a seguinte questão: Sejam f,g : X->R^+, funções limitadas
superiormente. Prove que sup(f.g)<= (menor ou igual)sup(f).sup(g) e que
sup(f^2)=(sup(f))^2
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