Supondo (como o Henrique e o Rivaldo disseram) que você está querendo "simplificar" a fração para achar um polinômio que dê exatamente o que você quer, então você pode fazer o seguinte :
Se existir um polinômio P tal que P(X) = 1 / (2X + 1) no teu anel complicado (A = Z_5[X] / <X^3 - 2>, que contém todos os polinômios com coeficientes em Z_5 e tais que X^3 = 2) então (2X + 1)*P(X) = 1 mod 5 e mod X^3 - 2 (porquê você pode fazer isso é um curso de álgebra, e eu estou meio sem tempo, mas se *convença* de que você pode fazer as contas como se pudesse usar as duas congruências mais ou menos de forma independente). Note também que (se eu não errei as minhas contas, estou sem lápis) 3^3 = 27 = 2 mod 5 então o teu polinômio acaba fatorando (X - 3)(X^2 - 3X + 9) em Z_5[X] o que nos dá um anel com divisores de zero, e poderia ser que 2X + 1 não tivesse inverso, mas acho que não será o caso. Como X^3 = 2 no anel A, a gente só precisa testar os polinômios do tipo P(X) = aX^2 + bX + c (qualquer outra coisa, a gente "simplifica", e como Z_5 é um corpo, não tem problema, os coeficientes sempre são inversíveis. Agora basta montar a equação P(X) * (2X + 1) = 1, lembrando que 5 = 0 e que X^3 = 2, para cair num sisteminha de três equações e três incógnitas igualando os coeficientes dos dois lados (o direito é 0X^2 + 0X + 1 !) (Dica : 2aX^3 + c = 1 É SIM uma das equações, ela só está disfarçada porquê X^3 = 2, logo isso dá 4a + c = 1, ou c = a + 1) Abraços, -- Bernardo Freitas Paulo da Costa 2008/4/20 Alan Pellejero <[EMAIL PROTECTED]>: > Olá amigos da lista, > > estou estudando alguns exercícios de álgebra e tenho > uma dúvida no seguinte exercício. > > > * Calcule > ________ > 1 Z_5 [X] > -------- em ------------ > 2X + 1 < X^3 - 2 > > > ___ ___ ___ _____ > Notação: 1 = 1 barra e Z_k = { 0, 1,... k-1 } > > Não entendi a notação < >. Alguém me ajuda, por favor? > > Obrigado, ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =========================================================================