Como o poliedro eh convexo, vale a relacao de Euler V - A + F = 2. entao, temos:
Sejam N faces triangulares, N faces quadrangulares e 1 pentagonal. Assim, temos 2N + 1 faces. Para calcularmos o numero total de arestas, temos: 3N arestas de faces triangulares (jah que cada triangulo "contribui" com tres arestas). 4N arestas de faces quadrangulares 5 arestas da face pentagonal. Atente agora para o fato de que cada aresta contada acima pertence a exatamente DUAS faces, entao teremos um total de (7N + 5)/2 arestas. Como temos 11 vertices, a relacao de Euler nos da: 11 - [(7N + 5)/2] + (2N + 1) = 2. Resolvendo essa equacao, achamos N = 5 Portanto, sao 11 faces. Em tempo: sobre a relacao de Euler (e quando ela eh valida e quando nao eh), ha um artigo do prof. Elon Lages Lima em alguma edicao da RPM, artigo esse que estah reproduzido no livro "Meu Professor de Matematica e outras historias". Vale a pena ler esse artigo, como alias vale (muito) a pena ler o livro todo. Espero ter sido claro em minha explanacao Um abraco, Joao Luis. ----- Original Message ----- From: Joao Victor Brasil To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Wednesday, May 07, 2008 10:06 AM Subject: [obm-l] Questão de Geom. Espacial Alguém poderia me ajudar nesta questão? Um poliedro convexo tem 11 vértices, o número de faces triangulares igual ao número de faces quadrangulares e uma face pentagonal. Calcule o número de faces desse polígono. Desde já agradeço, Joao Victor Brasil
