Eduardo, dizer que a probabilidade é constante foi uma aproximação. Na verdade, tentei a solução na marra via excel e encontrei o valor de 64% para o primeiro ano. Se quiser te mando o arquivo para analisar e criticar. Aparentemente gostei da sua solução, não obstante a diferença poder se dever a erros de aproximação. Vou estudar melhor e ver se acho algum erro.
Fernando 2008/5/23 Eduardo Estrada <[EMAIL PROTECTED]>: > Olá, Fernando, > > Espero dar conta desse desafio, já que só "aprendi" com o outro. Suponha > que a chance de ganhar no i-ésimo mês seja P(Mi) = p. Pelo enunciado, temos: > > 20% = Probabilidade de ser contemplado no primeiro ano = > P(M1uM2uM3u...uM12) = C(12,1)P(Mi) - C(12,2)P(Mi^Mj) + C(12,3)P(Mi^Mj^Mk) - > ... - C(12,12)P(M1^M2^...^M12), > > donde vem > > 12p - 66p^2 + 220p^3 - ... - p^12 = 0,2 > > Daqui vem p = 0.018423470126248 = 1,8423%, aproximadamente. Como a > probabilidade é aumentada em cinco vezes caso se dê um lance, temos que a > "nova" probabilidade mensal é próxima de p' = p*5 = 0.09211735063124 = > 9,2117%. > > Portanto, temos que a probabilidade desejada é: > > 12p' - 66p'^2 + 220p'^3 - ... - p'^12 = 0.68641405012294 = 68,6414%, > aproximadamente. > > Bom, cheguei a esta resposta! De qualquer modo, é uma tentativa. Sobre a > esperança, fico devendo... Só um comentário, acredito que não seja tão > condizente assumir que a probabilidade é sempre igual, a cada ano, já que o > número de pessoas que participa dos sorteios é cada vez menor. > > Um abraço, > Eduardo > > > ----- Mensagem original ---- > De: Fernando Lima Gama Junior <[EMAIL PROTECTED]> > Para: obm-l@mat.puc-rio.br > Enviadas: Quarta-feira, 21 de Maio de 2008 17:27:00 > Assunto: [obm-l] DESAFIO 2 > > Consórcio. > > Suponha que existe um grupo de consórcio formado para a aquisição de um > veículo zero quilômetro. Neste grupo, de duração de 60 meses, existem 300 > participantes. A cada mês são contempladas 5 quotas de modo que ao final dos > 60 meses, todos os 300 participantes são contemplados. Considerando que cada > quota tem a mesma chance de ser sorteada, a chance de você ser sorteado no > primeiro ano é igual a do segundo ano e, portanto, também igual aos dos > demais anos, ou seja, 20%. Entretanto, sabe-se que ao dar um lance, a chance > de ser sorteado contemplado é 5 vezes maior do que a contemplação por > sorteio (por que apenas uma parcela das pessoas dão lances). Calcule a > chance de você ser sorteado no primeiro ano, caso dê lances em todos as > assembléias. Calcule também a esperança do valor do mês em que se espera ser > sorteado dando lances todos os meses (sabe-se que sem lances a expectativa > ou esperança é de 30 meses). > > Fernando > > > ------------------------------ > Abra sua conta no Yahoo! > Mail<http://br.rd.yahoo.com/mail/taglines/mail/*http://br.mail.yahoo.com/>, > o único sem limite de espaço para armazenamento! >
