Vou assumir que vc esqueceu de falar que card X = n.
Uma função f: A -> B pode ser vista como um conjunto de pares ordenados,
cada um com o primeiro elemento em A e o segundo em B, e de forma que haja
exatamente um par ordenado para cada elemento de A. Em outras palavras (vou
supor A no maximo enumeravel só para não ter problemas de escrita
imprecisa... mas exatamente a mesma coisa pode ser feita para qualquer
função, bastando toms, para índices, um conjunto de mesma cardinalidade de
A), f = {(a1, b1), (a2, b2), ...}, onde a_i != a_j para i != j, e reuniao
(a_i) = A.
Neste caso, A = B = X, com cardinalidade n. Sejam então x_1, ..., x_n os
elementos de X.
Como f é uma bijeção, podemos escrever que f = { (x_1, x_phi(1)), (x_2,
x_phi(2)), ..., (x_n, x_phi(n)) }, onde phi é uma permutação dos inteiros de
1 a n (veja que essa definição de f e o fato de phi ser uma permutação, e
logo uma bijeção, implica f ser realmente uma bijeção).
O problema então equivale a calcular a quantidade de permutações possíveis
para n elementos, o que nos dá uma cardinalidade de n! para o conjunto das
bijeções de X em X.
Acho que seu enunciado está errado.
Bruno
2008/6/8 José de Jesus Rosa <[EMAIL PROTECTED]>:
> Como faço para demonstrar que o conjunto das bijeções f: X---X tem
> cardinalidade n ?
>
> Obrigado desde já.
>
> José Rosa
>
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Bruno FRANÇA DOS REIS
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