Olá! Está certo, é claro!
Entretanto, o mais interessante é provar que e^a > a^e , para qualquer que seja "a" real, positivo e diferente de "e". Dentre os números reais, apenas "e" tem esta propriedade. Com isto, pode-se provar, p.ex., que e^(pi/2) > (pi/2)^e . I.e., a hipótese que vc. faz ( de que e < pi ) é verdadeira (óbvio!), mas não é necessária! Para provar o quanto acima, deve-se analisar os intervalos nos quais a função f(x) = [ln(x)]/x é crescente ou decrescente. Sendo crescente, demonstra-se que: Se e >= b > a >= 0 então b^a > a^b Sendo decrescente, demonstra-se que: Se a > b >= e então b^a > a^b Daí, fazendo b = e nas 2 assertivas acima, demonstra-se que: e^a > a^e , para qualquer que seja "a" real, positivo e diferente de "e". Sds., AB! 2008/7/2 Josiah Willard Gibbs <[EMAIL PROTECTED]>: > Bouleska: > > É certo que e<pi. Então: eln(pi)<<pi porque porque ln(pi)<1. Ora, > eln(pi)=ln[(pi)^e] e pi=ln(e^pi), ou seja: ln[(pi)^e]<<ln(e^pi). > Como a função logaritmo é monotona crescente, (pi)^e<<e^pi. > > Que tal? > > Saudações. >
