a) bom, podemos fazer pela definicao de kerT:
T(a,b,c,d) = 0 --> a=0, b=c, d=0, ou seja, kerT = os elementos do tipo (0 b
b 0), com b real. Uma base para esse subespaco seria, por exemplo, { (0 1 1
0) }.
Para a imagem, temos que at² + (b-c)t + d representa um polinomio qualquer
de grau menor ou igual a 2, logo ImT = P2(t,R). Uma base seria por exemplo {
1, t, t^2 }
b) Nao sei se entendi direito essa questao.... kerT eh definitivamente uma
reta, geometricamente falando, com vetor diretor (0 1 1 0). ImT.... nao sei
como descrever como subespaco de R3. Na pior das hipoteses, como ImT e R3
tem mesma dimensao, pode-se dizer que sao isomorfos... ImT "representaria",
portanto, todo o espaco.... bom, nao sei se essa eh a resposta esperada, pra
mim a questao nao faz sentido.
2008/7/9 Hugo Henley <[EMAIL PROTECTED]>:
> P3(t,R) = Polinômios de grau menor o igual a 3
>
> -----Mensagem original-----
> De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] Em nome
> de LEANDRO L RECOVA
> Enviada em: terça-feira, 8 de julho de 2008 20:35
> Para: obm-l@mat.puc-rio.br
> Assunto: RE: [obm-l] Dúvida Álgebra Linear [ URGENTE ]
>
> O que voce esta chamando de P3(t,R)
>
>
> >From: "Hugo Henley" <[EMAIL PROTECTED]>
> >Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
> >To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
> >Subject: [obm-l] Dúvida Álgebra Linear [ URGENTE ]
> >Date: Tue, 8 Jul 2008 16:53:06 -0300
> >
> >Alguém poderia me ajudar a resolver a seguinte questão ?
> >
> >
> >
> >Seja T: R4 -> P3(t,R) dado por T(a,b,c,d) = at² + (b-c)t + d
> >
> >
> >
> >
> >
> >a) Determine KerT, ImT e explicite uma base para cada um desses
> >subespaços.
> >
> >b) Descreva geometricamente os subespaços do item anterior como
> >subespaços de R3.
> >
> >
> >
> >
> >
> >Obrigado,
> >
> >
> >
> >Hugo Henley
> >
>
>
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> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html<http://www.mat.puc-rio.br/%7Eobmlistas/obm-l.html>
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--
Rafael
