Considere a função f(x) = x^n - a.
É fácil ver que sqr[n](a) é raiz. (raiz n-ésima de a)
Aplicando o Método de Newton em f, você obtém a seguinte relação:
x' = [(n-1)x^n + a]/nx^(n-1)
Suponha que você deseja calcular a raiz cúbica de 100.
Então, n=3 e a=100.
Sabemos que 4 < sqr[3](100) < 5
Devido à concavidade da curva, é conveniente iniciar o processo pelo
extremo da direita.
x' = (2x^3 + 100)/3x^2
para x=5, obtemos x'=14/3=4,666...
Mais uma iteração:
para x=4,666..., obtemos x'=4,6417...
Para efeitos de comparação, a raiz cúbica de 100 vale:
4,64158883361...
Uma aproximação bastante razoável.
Em particular, para calcular a raiz quadrada de 'a', a fórmula iterativa
se resume a:
===========================
=== ===
=== x' = (x^2 + a)/2x ===
=== ===
===========================
É isso.
Angelo Schranko wrote:
Sim, pesquise, por exemplo, sobre o Método de Newton.
[ ]´s
Angelo
--- Em qua, 23/7/08, Sérgio Martins da Silva <[EMAIL PROTECTED]> escreveu:
De: Sérgio Martins da Silva <[EMAIL PROTECTED]>
Assunto: [obm-l] Motivos da raiz quadrada
Para: "Lista OBM" <obm-l@mat.puc-rio.br>
Data: Quarta-feira, 23 de Julho de 2008, 16:36
Colegas,
Aprendi no milênio passado, e continuo sabendo, os
algoritmos de
extração das raízes quadrada e cúbica. No entanto, não
sei como se chega a
esses algoritmos. Procurei na Lista e na internet mas não
achei a
explicação. A propósito, existem algoritmos para raiz de
grau genérico?
Um abraço,
Sérgio
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