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Problema 1 Se distribuyen los numeros 1, 2, 3, ... , 2008² en un tablero de 2008 x 2008, de modo que en cada casilla haya un número distinto. Para cada fila y cada columna del tablero se calcula la difrencia entre el mayor y el menor de sus elementos. Sea S la suma de los 4016 números obtenidos. Determine el mayor valor posible de S Problema 2 Sean ABC un triágulo escaleno y r la bisectriz externa al ángulo ABC. Se consideran P y Q los pies de las perpendiculares a la recta r que pasan por A y C, respectivamente. Las rectas Cp y AB se intersectan en M y las rectas AQ y BC se intersectan en N. Demuestre que las rectas AC, MN y r tienen un punto en común. Problema 3 Sean m y n enteros tales que el polinomio P(x) = x³ + mx + n tiene la siguiente propiedad: si 'x' y 'y' son enteros y 107 divide a P(x) - P(y), entonces 107 divide a x - y. Demuestre que 107 divide a m.
