Re: [obm-l] Um forma simples...

[Carlos Nehab]

Oi, Walter. Como o ensino é meu grande barato e você demonstrou preocupação exatamente com isto, ai vai minha pequena contribuição: Preâmbulo: Gosto muito de criar intuição nos alunos enfatizando, desde cedo, que se ele tiver um olhar inteligente sobre "algumas malandragens extremamente básicas", por exemplo, sobre a soma dos termos de uma PG (simples, não), disporá de um recurso extremamente poderoso para resolver de forma criativa problemas em diversos contextos, sem muito esforço: somatórios, polinômios, divisibilidade, aritmética modular, etc, etc.  Basicamente insisto até os alunos não aguentarem mais (em mil momentos volto ao tema)  que uma expressão do tipo Y^n - 1  por exemplo, merece sempre um olhar interessante com foco na soma dos termos da PG:  1, Y, Y2...., Y^(n-1).   Na verdade tb é interessante analisar Y^n + 1, com PG alternada... e n impar (naturalmente que abordo isto bem antes deles aprenderem Polinômios/Equações ou Binômo de Newton, por exemplo). E sempre privilegio obter esta soma (tb não aguentam mais) multiplicando-a pela razão e subtraindo, bla, bla, bla...   Minha sugestão: Seu x^100  chama a atenção pois o divisor é x^2 -1  e  x^100  - 1 é divisível por x^2 -1 (faça acima, Y = x^2 e n = 50) Então parece "natural" reescrever seu dividendo assim: (x^100 - 1) + (x + 2) pois se você olhar para a PG mencionada, a solução fica imediata (ou seja, o seu x^98 + .... "é a PG"). Abraços, Nehab Walter Tadeu Nogueira da Silveira escreveu:  Jônatas,   Pareceu-me explicta a forma abaixo, mas precisei generalizar e aí o bolo desandou para alguns... Q(x)= x98+x^96+x^94+....+x^2+1 R(x)=x+2 Abraços 2008/9/24 Jônatas <[EMAIL PROTECTED]> Walter, use o método prático de Briot-Ruffini ou o tradicional algoritmo de divisão. Entendo que todos sejam "ao nível de Ensino médio". Jônatas. 2008/9/23 Walter Tadeu Nogueira da Silveira <[EMAIL PROTECTED]> Amigos,   Gostaria de uma técnica ao nível de Ensino Médio para explicar melhor a solução de:   Determinar o quociente e o resto da divisão: x^100 + x + 1 por x² - 1 Grato -- Walter -- Walter Tadeu Nogueira da Silveira www.professorwaltertadeu.mat.br ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =========================================================================