Re: [obm-l] equação

[Paulo André]

Primeiro vamos olhar a cara da nossa solução. Como x pode assumir qualquer
valor real e a função [k*x] é não decrescente, então nossa solução será um
intervalo (pense no gráfico).
Como:
2008 = [2*x] + [3*x] + [7*x] =< 2*x + 3*x + 7*x => x>=2008/12=167,333...
Para x=167,33333, temos que:
2*x=334,666...
3*x=502
7*x=1171,08333...

Mas: [2*x] + [3*x] + [7*x] = 2007
À medida que formos aumentando o x, em algum momento um dos pisos irá
aumentar uma unidade e aí a soma dos pisos será 2008. Ou seja:
2*x=335 => x=167,5
ou
3*x=503 => x=167,666
ou
7*x=1172 => x=167,428571428571...
Vemos então que o primeiro termo a aumentar uma unidade é o [7*x], quando
x=167,428571428571...
A nossa equação vai parar de valer quando algum piso aumentar de uma unidade
novamente.
2*x=335 => x=167,5
ou
3*x=503 => x=167,666
ou
7*x=1173 => x=167,571428571428...

Assim a nossa solução será: [167,428571...;167,5[

Valeu,


Paulo André
2008/11/21 Pedro <[EMAIL PROTECTED]>

>     Amigos Como resolve essa?
>
>
>
>
>
> Find all real numbers [image:
> http://alt1.mathlinks.ro/latexrender/pictures/1/1/f/11f6ad8ec52a2984abaafd7c3b516503785c2072.gif]which
> satisfy the following equation:
>
>
> [image:
> http://alt2.mathlinks.ro/latexrender/pictures/d/6/8/d68087bafbaeb72d900bb6c6431ad76f4e2f1889.gif]
> .
>
>
>
> Note: [image:
> http://alt1.mathlinks.ro/latexrender/pictures/3/c/3/3c345a8aed30f94cb97f496efca2e4209abad676.gif]means
> the greatest integer less or equal than [image:
> http://alt1.mathlinks.ro/latexrender/pictures/1/1/f/11f6ad8ec52a2984abaafd7c3b516503785c2072.gif]
> .
>

<<image003.gif>>

<<image001.gif>>

<<image002.gif>>