Obrigado pela brilhante solução, Tarso. Tanto é que pela construção mesmo é possível provar a identidade somando os segmentos.
Mas, será que você ou alguém não conhece uma forma que eu não precise de materiais de desenho geométrico para resolver a questão? Por exemplo usando semelhança de triângulos, paralelismo e os recursos tradicionais que usamos para resolver um problema em sala de aula. Vou colar o problema novamente: Na figura, temos que BD=BC e AE=AC. Prove que DE=EF+DG. imagem.GIF Grato! João Gabriel Preturlan "A Palavra de Deus até os confins da Terra! Acesse: <http://www.assembleia.org.br/> http://www.assembleia.org.br/ " De: owner-ob...@mat.puc-rio.br [mailto:owner-ob...@mat.puc-rio.br] Em nome de Tarso de Moura Leitão Enviada em: segunda-feira, 15 de dezembro de 2008 08:27 Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: Re: [obm-l] geometria plana Considere a circunferência inscrita no triângulo retângulo ABC em questão, seja r seu raio.Vamos imaginar a seguinte construção geométrica: Passo 1 - Ponta seca do compasso em A trace o arco que passa por C até cortar a hipotenusa em E. Passo 2 - Ponta seca em B trace o arco que passa por C e corta a hipotenusa em D. É fácil concluir que DE=2r ( basta acompanhar os "movimentos" dos pontos de tangência do incírculo sobre os catetos nos traçados anteriores ). Agora o que se pede para provar é que DG + EF = 2r. Examine o triângulo retângulo ADG para concluir que DG=(b - 2r )xsenA=(b - 2r )xa/c, do mesmo modo examinando o triangulo retângulo BEF podemos concluir que EF=(a - 2r )xb/c. Somando membro a membro obtemos DG + EF = ( ab - 2ar + ab - 2br )/c, agora ab é o dobro da área do triângulo ABC, que é igual a (a+b+c)xr. Uma simples substituição da expressão 2ab por essa última fornece o resultado desejado. Espero ter ajudado. Tarso de Moura Leitão. No virus found in this incoming message. Checked by AVG - http://www.avg.com Version: 8.0.176 / Virus Database: 270.9.18/1848 - Release Date: 14/12/2008 12:28
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