Na realidade tem alguns erros nessa sua ideia, eu acho.
Repare que para resolver a parte 1) você não escolheu as moças que sentariam juntas e aih você pode pensar que para concertar isso era só multiplicar por C3,2 e aí você chegaria ao seguinte resultado 240 x C3,2 = 720, mas como? o mesmo que o total? Isso é simples, repare que ao fazer essa escolha de 2 pessoas você pode ter escolhido M1 e M2 para sentarem juntas porém quando você considera a permutação dos 5 (o bloco M1M2 a mulher M3 e os homens H1 H2 H3) vão ter casos em que M3 estará do lado do bloco M1 e M2, então aparecerá por exemplo o bloco M2M3 nesses casos. Agora considere que na escolha das 2 mulheres tenha sido M2 e M3 assim quando você considerar a nova permutação dos 5 teremos ainda o bloco M2 e M3, ou seja, alguns casos foram considerados 2 vezes, e por isso está dando o mesmo que o total. Como resolver a parte (1) então? Nela você quer o número de formas que dados 3 rapazes e 3 moças termos 2 mocas sentadas juntas certo? Considere o problema contrário o de não ter duas moças juntas. Teríamos: _H1_H2_H3_ Teríamos que escolher dentre esses 4 espaços 3 para entrarem as mulheres: C4,3 depois considerar as permutaçoes de rapazes e moças assim no total: C4,3 x 3! x 3! = 144 Sendo assim a resposta de (1) seria: 720-144=576 e não 240. O mesmo problema acontece em (2) e pensando dessa forma começaria a ficar muito mais dificil, acredito que a solução que deram foi bem melhor. Acho que é isso. Vlw, Jordan Piva Date: Fri, 20 Mar 2009 09:42:24 -0300 Subject: Re: [obm-l] 6 amigos no cinema From: palmerimsoa...@gmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br OPS! quem escreveu o texto abaixo fui eu Palmerim. Enviei sem querer pelo e-mail do meu amigo Ney Falcao quando tentava ajuda-lo a resolver a questão. Afinal, a resposta é 72 ou 144, amigos? Palmerim 2009/3/20 Ney Falcao <neyfal...@gmail.com> Olá Ney, Paulo Cesar e Rafael Geralmente há mais de uma forma de resolver esses problemas, e algumas vezes acabamos deixando escapar algum detalhe (deve ser por isso que muitos alunos "odeiam" análise combinatória). Devo ter deixado escapar algum detalhe, porque a solução está parecendo outra para mim, mas não consigo detectar a falha. Ajudem-me, se for possível. Analisei da seguinte forma: 1) Se os rapazes e as moças pudessem se sentar em qualquer das seis poltronas e do lado de quem quisessem (independente do sexo) então seria um problema trivial de permutação, teríamos 6! = 720. Mas como duas moças devem estar sempre juntas, podemos considerar as duas moças como se fossem uma só pessoa, e assim, ao invés de 6 pessoas, contaríamos 5 pessoas e teríamos 5! = 120. Só que as duas moças podem permutar entre si (2! = 2) e para cada permutação das moças teremos as 120 permutações do grupo todo. Portanto, há 2 x 120 = 240 grupamentos que podem ser formados onde duas moças estão sempre juntas. 2) Só que entre esses possíveis 240 grupamentos estão incluídos aqueles onde há dois rapazes sempre juntos também. Então, precisamos retirar todos os grupamentos que contém 2 rapazes juntos e também contém 2 moças juntas e assim restarão só os grupamentos onde há 2 moças juntas, mas não há 2 rapazes juntos, certo? 3) Agora, para calcular quantos grupamentos podemos formar onde há 2 rapazes sempre juntos e 2 moças sempre juntas, podemos fazer como fizemos para o cálculo anterior: consideramos 2 moças como se fossem 1 só pessoa e consideramos dois rapazes come se fossem 1 só pessoa. Neste caso, então, das 6 pessoas passaríamos a ter apenas 4 “pessoas’ para permutar, ou seja, 4! = 24. Mas, não podemos esquecer que os dois rapazes que estão juntos podem permutar entre si (2!=2) e o mesmo se dá com as duas moças juntas (2!=2). Assim, teremos 24 X 2 X 2 = 96 grupamentos onde há 2 rapazes sempre juntos e 2 moças sempre juntas. 4) Finalmente, 240 – 96 = 144. A pergunta agora é: onde foi que eu errei??? Abraços Palmerim Seis amigos vão ao cinema, sendo 3 rapazes e 3 moças. De quantas formas poderemos colocá-los dispostos numa mesma fila, em seis poltronas vizinhas, de modo que duas moças estejam sempre juntas e dois rapazes nunca estejam juntos? _________________________________________________________________ Conheça o Windows Live Spaces, a rede de relacionamentos do Messenger! http://www.amigosdomessenger.com.br/
