// Sei que esse email é antigo, mas só hoje abri. Palmerim, acredito que o lado do triângulo DEF não seja 1,1 x (AC).
Chamando de 'x' a medida do lado do triângulo ABC, e 'y' a medida do lado do triângulo DEF, e aplicando a Lei dos Cossenos no triângulo destacado em vermelho:
y^2 = (1,1x)^2 + (0,1x)^2 - 2.(1,1x).(0,1x).cos120 y^2 = 1,21x^2 + 0,01x^2 - 2.1,1.0,1.x^2.(-0,5) y^2 = 1,33x^2 Sendo A1 = área de ABC e A2 = área de DEF: A1/A2 = x^2/y^2 = x^2/(1,33x^2) = 1/1,33 = 100/133. Será que é isso?
<<inline: triangle_00.gif>>
<<inline: triangle_01.gif>>
On Oct 15, 2007, at 11:38 , Palmerim Soares wrote:
Desculpem a falha, mas a razao de semelhanca nao eh 1/10 e sim 11/10 (ou 10/11) e portanto a razao entre as areas sera 121/100 (ou 100/121).(O lado do triangulo maior vale 1 + 1/10 = 11/10) Palmerim Em 15/10/07, Palmerim Soares <palmerimsoa...@gmail.com> escreveu: Ola Rejane,o triangulo DEF tambem eh equilatero (abaixo eu explico), so que, natualmente, maior que o triangulo ABC. Ou seja, eles sao semelhantes, com razao de semelhanca k = 10/100, ou melhor, k = 1/10. Recorde agora que se a razao de semelhanca entre duas figura eh k, entao a razao entre suas areas eh k². Portanto, a razao entre as areas sera:1/100.Por que o triangulo DEF tambem eh equilatero? Repare que os 3 triangulos ADE, EBF e CDF (ops!) sao congruentes entre si, pelo caso LAL. Por exemplo, considerando os triangulos ADE e EBF, temos que o lado BE eh congruente ao AD, o angulo EBF eh congruente ao angulo EAD (ambos de medida igual a 120º) e o lado BF eh congruente a AE, e assim, os lados DE e EF tem a mesma medida. Usando o mesmo raciocinio, voce conclui que o lado DF tem a mesma medida de DE e, consequentemente, de EF, provando queo triangulo DEF eh equilatero e possui os mesmos angulos do triangulo ABC (por isso eles sao semelhantes).Espero que tenha ajudado, Um abraco, Palmerim Em 15/10/07, Rejane <rej...@rack.com.br> escreveu: <clip_image001.gif> Por Favor, poderiam me ajudar com essa questão? ObrigadaOs três lados do triângulo eqüilátero ABC foram prolongados de segmentos AD, BE e CF demodo que m(AD) = m(BE) = m(CF) e que a medida do segmento AD corresponde a 10% damedida do lado AC. Encontrar a razão entre as áreas dos triângulos ABC e DEF.
