Valeu Denisson...muito obrigado pela ajuda....
Caiu na prova um pareceido e acertei.
Abração, Marcelo.
2009/4/4 Denisson <denisso...@gmail.com>
> Uma forma da indução é a seguinte:
>
> Suponha que uma afirmação sobre os números naturais é verdadeira para n = 1
> Além disso se a afirmação for verdadeira para n = k implicar que ela é
> verdadeira para n = k +1 então vc pode ter certeza que a afirmação vale para
> todo m >= 1.
>
> Por exemplo.
>
> 2^(2n) - 1 assume o valor 3 quando n = 1. Logo 3 divide este número (ok).
>
> Suponha que a afirmação seja válida para um certo número k. Isto é 2^(2k) -
> 1 é divisível por 3.
>
> Provemos que é verdadeira para k + 1 também.
>
> 2^[2(k+1)] - 1 = 2^(2k + 2) - 1 = 2^(2k)*(2^2) - 1 = 4*2^(2k) - 1 =
> {3*2^(2k)} + [2^(2k) - 1]
>
> note que o termo em chaves é divisivel por 3 e o termo em colchetes também
> (por hipótese de indução), logo a afirmação está provada.
>
> O importante em perceber:
>
> Verificamos que a afirmação é válida pra n = 1.
>
> Daí como provamos que a validade pra n implica a validade de n+1 então se n
> = 1 é verdade logo n = 2 será verdade. E por isso n = 3 será verdade, e uma
> espécie de efeito dominó te garante que todos os naturais satisfazem essa
> propriedade (4,5,6,7...).
>
> Espero que tenha entendido:
>
> Uma explicação bem mais profissional (mas clara) vocÊ encontra em
>
> http://www.obm.org.br/export/sites/default/revista_eureka/docs/artigos/inducao.pdf
>
>
>
> 2009/3/12 Marcelo Rodrigues <ge...@ibest.com.br>
>
> Olá pessoal
>>
>> Estou estudando indução matemática já provei algumas que eram questões que
>> envolviam somas de números naturais. Estou tendo algumas dúvidas, quando não
>> há somatório.
>>
>> Estou tentando provar que : (2^2n) -1 é múltiplo de 3 para qualquer n,
>> natural.
>>
>> Fiz o seguinte:
>>
>> P(1) = > 3n = (2^2n) - 1 (Dúvida 1 - tenho que colocar 3n do lado esquerdo
>> da igualdade, como fazia com os somatórios ?, ou basta trabalhar o lado
>> direito dela ?)
>>
>> P(1) = > 3(1) = (2^2) -1 = > 3 = 3 (3 é múltiplo de 3, verdade para P(1))
>>
>> P(k) = > 3k = (2^2k) - 1
>>
>> Provando por Indução:
>>
>> P(k+1) = 3k + k + 1 (Dúvida 2 - tenho que fazer deste lado também ? pois
>> para K=3 dá 13...onde estou errando ?) = (2^2k) - 1 + k + 1 (este lado já
>> funciona)= (2^2k) + k
>>
>> Somei k + 1 de ambos os lados mas errei algo.
>>
>> Se alguém tiver um tempinho, dê uma mãozinha, ok ?
>>
>> Abraços, Marcelo.
>>
>
>
>
> --
> Denisson
>
>
