Ok! Rogério e demais colegas...Grande Paulo! Era exatamente isso que eu pretendia demonstrar...A elegantíssima prova produzida pelo matemático francês Nicole Oresme, sem dúvida, uma verdadeira pérola...Outros ilustres franceses que estiveram à frente de seu tempo no campo da convergência ou divergência de séries foram Augustin Louis Cauchy, Jean le Rond d'Alembert...Os matemáticos têm consciência das dificuldades com as séries infinitas há mais de dois milênios, Arquimedes que o diga...Por mais que imaginemos saber muito sobre as séries harmônicas sempre encontraremos em seu estudo novas surpresas...
A propósito, como valer a desiguldade para qualquer n natural maior que 1? 1/n-1 + 1/n + 1/n+1 > 3/n Afinal! Qual o número de parcelas necessárias para que a série harmônica atinja o número cem? 1 + 1/2 + 1/3 + 1/4... A existência de infinitos primos gêmeos ainda é um problema em aberto. O teorema de Brun afirma que mesmo que existam infinitos termos nesta soma, a série resultante é ainda assim convergente, em contraste com a série dos inversos dos primos que é divergente. B2 = (1/3+1/5) + (1/5+1/7) + (1/11+1/13) + (1/17+1/19) + (1/29+1/31) +...~1,9021605823 Incrível, não! As séries harmônicas estão cheias de coisas incríveis, muitas já descobertas, mas certamente muitas outras ainda à espera de um novo Euler que as desvende... Bom Proveito! _________________________________________________________________ Deixe suas conversas mais divertidas. Baixe agora mesmo novos emoticons. É grátis! http://specials.br.msn.com/ilovemessenger/pacotes.aspx
