Tem razao, Ponce. Voce disse "quando UM dos lados vai para zero", eu tinha
lido "OS LADOS". Li errado.
Abraco,
Ralph
2009/5/9 Rogerio Ponce <abrlw...@gmail.com>
> Oi Ralph,
> o triangulo degenerado que eu dei tinha apenas um lado nulo, para
> forcar que os angulos fossem zero ou que um dos vetores fosse zero (e
> nesse ultimo caso, a resultante continuaria a ter seu modulo igual 'a
> soma dos modulos dos vetores).
> Portanto, se "aumentarmos apenas um pouquinho" o lado nulo, a
> igualdade se desfaz, e teremos simplesmente:
> ma+mb+mc < a+b+c
> Como esse "pouquinho" pode ser tao pequeno quanto o siqueira, o valor
> para K e' mesmo 1.
>
> Abracao,
> Rogerio Ponce
>
>
>
> 2009/5/9 Ralph Teixeira <ralp...@gmail.com>:
> > Poxa, o Ponce, com sua vasta esperiencia de decadas e decadas
> matematicas,
> > ressuscitou a questao de "qual eh a melhor desigualdade do tipo
> > ma+mb+mc<=k(a+b+c) que a gente consegue escrever?", que estava em
> > http://www.mail-archive.com/obm-l@mat.puc-rio.br/msg43875.html
> > e mostrou que aqueles 3/2 que a gente achou ha decadas NAO era a melhor
> > cota.
> >
> > (A gente tambem achou que 3/4.(a+b+c)<=ma+mb+mc, e tem um argumento lah
> que
> > diz que esses 3/4 eh a melhor desigualdade)
> >
> > Agora fiquei curioso -- qual eh o menor valor possivel de k para garantir
> > que a desigualdade acima vale? E antes que alguem diga, o argumento de
> que
> > num triangulo degenerado vale a igualdade porque dah 0=0 nao me convence
> --
> > afinal, o que eu quero eh o menor valor de k, e esse 0=0 vale para
> qualquer
> > k.
> >
> > Abraco,
> > Ralph
> >
> > 2009/5/9 Rogerio Ponce <abrlw...@gmail.com>
> >>
> >> Ola' Nehab, Santa Rita, Luis Lopes e pessoal da lista,
> >> estou gostando dessas histórias !
> >>
> >> ...menos, é claro, da intenção do Nehab em me incluir na lista dos
> >> "quase coroas", visto que ele já conhecia o Bourbaki de trás pra
> >> frente, há mais de 10 anos, quando o único conjunto que eu conhecia
> >> era o dos Beatles...
> >>
> >> Xiii.... me entreguei....
> >>
> >> Mas voltando 'a vaca fria, vamos resolver o problema do Santa Rita, ou
> >> seja,
> >> vamos tentar encontrar algum triangulo tal que o seu perimetro seja
> >> igual a soma das suas medianas.
> >>
> >> Entao, considere um triangulo ABC, e seja D o ponto medio do lado BC.
> >> Pois agora imagine os vetores AB e AC, com origem em A.
> >>
> >> Repare que a soma desses 2 vetores vale exatamente o dobro da mediana
> AD.
> >>
> >> Por outro lado, a gente sabe que a soma de dois vetores quaisquer
> >> vale, no maximo, a soma dos dois modulos.
> >>
> >> Portanto, a mediana AD vale no maximo a metade da soma dos
> >> comprimentos AB e AC, ou seja,
> >> 2*AD <= AB + AC
> >>
> >> Repita essa desigualdade para as outras medianas, e some tudo.
> >> Fica facil concluir que:
> >> A SOMA DAS MEDIANAS E' SEMPRE MENOR OU IGUAL AO PERIMETRO DO TRIANGULO.
> >>
> >> Alias, essa igualdade so' acontece se os angulos entre os vetores
> >> forem zero, o que significa que o triangulo tem que ser degenerado.
> >> E, de fato, isso acontece quando um dos lados do triangulo tem
> comprimento
> >> zero.
> >>
> >> []'s
> >> Rogerio Ponce
> >>
> >>
> >>
> >>
> >> 2009/5/6 Carlos Nehab <ne...@infolink.com.br>:
> >> > Caramba,
> >> >
> >> > Falam em antiguidades e mencionam logo meu nome. Não sei porque...
> :-)
> >> > .
> >> >
> >> > Você já mencionaram dois maiores monstros do passado em Geometrias
> >> > (imaginem... o quanto passado...o meu passado! hahaha).
> >> > O Virgilio de Athayde Pinheiro e o Célio Pinto de Almeida (que depois
> >> > foi
> >> > dono da construtora que levava seu nome).
> >> > O primeiro, um sábio, um verdadeiro mestre, de corpo e alma (falava
> >> > grego
> >> > fluentemente, era um poço infinito de conhecimento, inclusive sobre
> >> > história
> >> > da Matemática, aspecto tão negligenciado hoje em dia (para os alunos
> >> > fica a
> >> > horrível sensação que tudo em matemática sempre foi do mesmo jeito
> >> > sempre....como se matemática fose uma descoberta dos deuses e não dso
> >> > homens...).
> >> >
> >> > Tive o privilégio de ter sido aluno do Virgílio em Geometria
> Descritiva
> >> > e
> >> > Perspectiva(s).
> >> > Do segundo élio) fui aluno de Desenho Geométrico (ai incluidas as
> >> > Cônicas):
> >> > um monstro e um extraordinário professor.
> >> >
> >> > Mas havia um outro monstro sagrado, tímido e introspectivo, que foi
> >> > professor do IME e da UFF (Dep de Matemática) - Luiz Oswaldo - e tive
> >> > oportunidade de ser aluno dele em ambas as escolas. No IME, de
> >> > Geometria, e
> >> > na UFF de Teoria dos Números e de Geometria (foi através dele que
> >> > conheci e
> >> > me extasiei com o livro do Niven - Irrational Numbers, já mencionado
> >> > algumas
> >> > vezes por aqui).
> >> >
> >> > Eram do Luiz Oswaldo a grande maioria das questões de Geometria dos
> >> > concursos de admissão ao IME na década de 65 a75, inclusive as
> questões
> >> > de
> >> > Geometria da prova de 72/73 onde tive o prazer de trabalhar com ele
> (eu
> >> > já
> >> > dava aula lá) e participar de forma intensa no massacre da prova de
> >> > Álgebra
> >> > daquele ano. ;-)
> >> >
> >> > Para quem não se lembra eu e o Ponce (um "quase coroa da lista") já
> >> > escrevemos por aqui "causos" engraçados sobre o Luiz Oswaldo,
> inclusive
> >> > sua
> >> > ridícula e única gravata de seu sovina vestuário.
> >> >
> >> > Mas eu tenho os livros do Virgílio de Descritiva, os do Célio, de
> >> > Cônicas e
> >> > de outras "cositas" deles.
> >> >
> >> > Quanto ao problema proposto pelo Santa Rita (perímetro e medianas) eu
> tb
> >> > não
> >> > o havia visto ainda e de fato, como o Luis mencionou, não seria um
> >> > problema
> >> > digamos clássico, pois não é muito comum, na bibliografia, a
> >> > sistematização
> >> > de problemas contendo somas, diferenças etc. (vide uma das bíblias em
> >> > Wernick, W. "Triangle Constructions with Three Located Points." Math.
> >> > Mag.
> >> > 55, 227-230, 1982.) e diversos outros papers que vão completando a
> lista
> >> > do
> >> > Wernick. Eu tenho estes textos que me foram enviados por meu filho.
> >> >
> >> > Vou tentar resolver o citado problema, mas não juro que seja
> >> > indeterminado,
> >> > pois a soma das medianas varia entre 3/4 e 3/2 do perímetro de um
> >> > triângulo... Bolas dirão, e daí? Bem nada como sexto sentido de
> >> > matemágico antigo, né...
> >> >
> >> > Abraços,
> >> > Nehab
> >>
> >>
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> >> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> >> http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
> >>
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