From: artur_stei...@hotmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: RE: [obm-l] Exponencial
Date: Fri, 22 May 2009 01:50:39 +0300
Se definirmos f(x) = 4^x + 6^x -29 ^x, então f'(x) = ln4 4^x + ln6 6^x - ln29
29^x. Para x > 0, f'(x) < ln4 29^x + ln6 29^x - ln29 29^x = (ln4 + ln6 - ln29)
29^x = ln(24/29) 29^x < 0, pois, como 24/29 < 1, ln(24/29) < 0. Logo, conforme
o Salhab já disse, f é estritamente decrescente em [0, oo), o que mostra que,
neste intervalo, tem uma unica raiz entre 0 e 1. Mas f não é estritamente
crescente em todo o (-oo, 0), porque f'(0) = ln(24/29) < 0.
Mas f não tem mesmo nenhuma raiz <=0, pois, para x <=0, f(x) >= 29^x + 29^x -
29^x = 29^x > 0.
Com uma planilha Excel, utilizando o atingir meta, também encontrei o seu valor.
A conclusão de que esta equação não possui nenhuma raiz inteira positiva
poderia ser deduzida imediatamente. Pelo último teorema de Fermat, esta raiz só
poderia ser 1 ou 2, e verificamos imediatamente que nenhum deste números é raiz.
Artur
om: qed_te...@hotmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: RE: [obm-l] Exponencial
Date: Thu, 21 May 2009 21:35:21 +0000
Sauda,c~oes,
Pelo excelente site aqui indicado há poucos dias
encontrei
x ~~ 0.3915575306295271
[]'s
Luís
Date: Thu, 21 May 2009 18:19:02 -0300
Subject: Re: [obm-l] Exponencial
From: saulo.nil...@gmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
x=0,6355
2009/5/20 Eduardo Wilner <eduardowil...@yahoo.com.br>
Ops , estou me referindo a x natural (inteiro positivo).
--- Em qua, 20/5/09, Walter Tadeu Nogueira da Silveira <wtade...@gmail.com>
escreveu:
De: Walter Tadeu Nogueira da Silveira <wtade...@gmail.com>
Assunto: [obm-l] Exponencial
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Data: Quarta-feira, 20 de Maio de 2009, 18:18
Amigos,
Deparei-me com a questão do livro do Euclides Roxo 190..... e lá vai...
4^x + 6^x = 29 ^x
Tentei uma solução algébrica e não numérica. Não creio que haja um "x" inteiro.
Alguma idéia?
Abraços
--
Walter Tadeu Nogueira da Silveira
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