Se a área do triângulo IBC é S/3 então a área do triângulo IAD é a metade S/6. No Paralelogramo AM1M2D de área S/2 temos os triângulos IM1M2 e IAD iguais. Logo área triângulo IBC = área do triângulo IM1M2 + área do triângulo IAD. Então a área hachurada é a metade do paralelogramo ABCD S/2. È claro que estou pegando carona na solução do professor Nehab, pois até agora não consegui descobrir de que triângulo o Ponto I é baricentro.
2009/5/25 Carlos Nehab <ne...@infolink.com.br> > Oi, Thelio > > Acho que o enunciado não deve ser exatamente este, pois é simples calcular > a área hachurada em função da área do paralelogramo ABCD, mas a área deste > paralelogramo não pode ser determinada. > > Caso você não tenha conseguido calcular a área hachurada em função da área > do paralelogramo, ai vai: > > A área do triângulo IBC é claramente 1/3 da área do paralelogramo (pois tem > altura igual a 2/3 da altura do paralelogramo). > Além disso, as áreas dos dois triângulos menores correspondem 'a metade da > área do paralelogramo AM1M2D, ou seja, 1/4 da área do paralelogramo ABCD. > Logo a área hachurada é 1/3 + 1/4 = 7/12 da área do paralelogramo. > > Abraços, > Nehab > > Thelio Gama escreveu: > >> Olá mestres, >> apesar de várias tentativas, não consegui resolver o problema abaixo >> (figura anexa): >> Seja o paralelogramo de vertices ABCD, M1 o ponto medio de AB, M2 o >> ponto medio do lado oposto DC e I a intersecao dos segmentos AM2 e >> DM1. Determine a area da regiao hachurada, sabendo que os lados AB >> e BC medem, respectivamente, 8 cm e 7cm. >> Obrigado >> ------------------------------------------------------------------------ >> >> > ========================================================================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html > ========================================================================= >
