Ralph, obrigado pela análise. Também tenho vários argumentos para a não existência de tal integral, contudo, sua resposta pelo Mathematica dá -3/2 + e
De fato está escrito corretamente! Está no exercício 55 do livro "Numerical Methods for Engineers and Scientists", Joe D. Hoffman. http://www.4shared.com/file/18204220/5da74c3c/Numerical_Methods_for_Engineers_and_Scientists_2nd_Edition.html?s=1 Obrigado --- Em ter, 26/5/09, Ralph Teixeira <ralp...@gmail.com> escreveu: > De: Ralph Teixeira <ralp...@gmail.com> > Assunto: [obm-l] Re: [obm-l] Integral 'difícil' > Para: obm-l@mat.puc-rio.br > Data: Terça-feira, 26 de Maio de 2009, 22:20 > Oi, Angelo. > > Vi aqui por alto, talvez eu esteja falando bobagem... > Eu acho que esta integral iterada nao existe. O problema eh > que a integral de dentro, que eh impropria pois y^-1 eh > descontinua em y=0, diverge! De fato: > Int[0,e^x] (x^2+y^-1) dy = x^2.y+lny (y de 0 ateh e^x) > = lim(b->0) (x^2.e^x+x)-(x^2.b+lnb) = -Inf ?!? > > Pensando de outro jeito: note que f(x,y)=x^2+y^(-1) > eh positiva na regiao R que voce deu (0<x<1, > 0<y<e^x). Agora, considere o retangulozinho > S:0<x<1, a<y<b onde a,b sao bem pequenos (bom, > eu soh preciso de a,b<1). Se a integral de f em R > existisse, seria maior ou igual que a integral de f em S, > certo (pois f eh positiva, e S estah contido em R)? > Mas: > > Int(0,1)Int(a,b) x^2+y^(-1) dydx=Int(0,1) > x^2(b-a)+ln(b/a) dx = (b-a)/3 + ln(b/a) > Mantendo b fixo e tomando a->0, isto se aproxima > de +Inf. Entao, a sua integral eh maior do que a integral em > S, que por sua vez fica maior que qualquer numero > positivo.... Ela nao pode existir! Confere a digitacao da > questao para a gente? > > > Abraco, > Ralph > > 2009/5/26 Angelo Schranko <quintern...@yahoo.com.br> > > > Pessoal, alguém pode me ajudar por favor??? > Como resolver analiticamente a seguinte integral dupla? > > > Int[0,1]Int[0, e^x](x^2 + y^-1)dydx > > Obrigado. > > R. -3/2 + e > > > Veja quais são os assuntos do momento no Yahoo! > +Buscados > http://br.maisbuscados.yahoo.com > > > ========================================================================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a > lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html > > ========================================================================= > > > Veja quais são os assuntos do momento no Yahoo! +Buscados http://br.maisbuscados.yahoo.com ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =========================================================================