Em 05/06/2009 23:56, Joâo Gabriel Preturlan < jgpretur...@uol.com.br > escreveu:
========================================================================= Instrues para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =========================================================================
v\:* {behavior:url(#default#VML);} o\:* {behavior:url(#default#VML);} w\:* {behavior:url(#default#VML);} .shape {behavior:url(#default#VML);}Caro Colega,
Primeiramente agradeço pela solução. Mas caí num dilema... como provar que o ponto X é simétrico ao Ortocentro em relação ao ponto médio?
Conheço um fato de simetria somente: o ponto que está na circunferência circunscrita e está determinado pela reta suporte da altura é simétrico ao ortocentro em relação ao ponto que a altura corta o lado do triângulo (não sei se fui claro). Inclusive, isso é fácil de demonstrar.
Agora, não consegui provar a proposição que você fez... Você ou alguém conhece a demonstração desse caso? Se alguém puder me ajudar agradeço imensamente.
[]’s
João Gabriel Preturlan
De: owner-ob...@mat.puc-rio.br [mailto:owner-ob...@mat.puc-rio.br] Em nome de Nhampari Midori
Enviada em: quinta-feira, 4 de junho de 2009 10:24
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto: RES: [obm-l] Geometria Plana CN
Olá João Gabriel
É bem conhecido que os pontos simétricos do ortocentro em relação aos lados de um triângulo estão sobre a circunferência circunscrita.
Usando esse fato fica fácil de se ver que X é o simétrico de H com relação a M.
Seja P o pé da altura relativa ao vértice B com relação ao lado AC. Examinando o triângulo YHX notamos que PM é a base média com relação ao lado XY.
Assim XY mede o dobro de PM. Agora PM é a metade do lado BC ( basta olhar para o triângulo retângulo BPC).
Conclusão XY=BC=27.
Veja se está claro.
Um abraço.
Nhampari.
De: owner-ob...@mat.puc-rio.br [mailto:owner-ob...@mat.puc-rio.br] Em nome de Joâo Gabriel Preturlan
Enviada em: quarta-feira, 3 de junho de 2009 23:25
Para: OBM-L
Assunto: [obm-l] Geometria Plana CN
Gostaria de ajuda na seguinte questão:
“Sejam o triângulo ABC de lados AB= 25, AC=26, BC=27cm, H o ortocentro de ABC e M o ponto médio do lado BC. Seja X o ponto em que a reta HM intersecta o arco BC(que não contém A) da circunferência circunscrita a ABC. Seja Y o ponto de interseção da reta BH com a circunferência, distinto de B. Determine a medida de XY.
a)28
b)27
c)26
d)25
e)24”
[]’s
João Gabriel Preturlan
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