Esse problema era muito estudado no ensino médio até a década de 70, depois foi sumindo dos livros didáticos e dos vestibulares. A Fuvest o desenterrou com essa questão, muitos alunos e professores foram surpreendidos.
Consideremos a função f de R em R definida por f(x)=ax^2 + bx + c ( também conhecida por trinômio do segundo grau ) . É uma fato bem conhecido ( e um ótimo exercício ) passar f(x) para a forma canônica, f(x)=a[x + b/2a )^2 - (delta/4a ^2)]. Também, a partir daí, obter a forma fatorada f(x)=a(x x_1 )(x x_2). Pois bem com essas formas para f(x) é fácil provar o seguinte: se existe um número real k tal que af(k) < 0 então delta>0 e k pertence ao intervalo das raízes reais de f(x). Isso resolve o problema em questão. Saludos Nhampari Midori _____ De: owner-ob...@mat.puc-rio.br [mailto:owner-ob...@mat.puc-rio.br] Em nome de Thelio Gama Enviada em: segunda-feira, 29 de junho de 2009 19:41 Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: [obm-l] solução intragável Seja f(x) = ax² + (1 a)x + 1, onde a é um número real diferente de zero. Determine os valores de a para os quais as raízes da equação f(x) = 0 são reais e o número x = 3 pertence ao intervalo fechado compreendido entre as raízes. para que x pertença ao intervalo fechado
