Estamos supondo que a cada movimento todos os possiveis destinos sao igualmente provaveis, e que os movimentos sao independentes entre si, apesar de isto nao ter sido dito explicitamente no problema.
Vou coletar as possiveis posicoes assim: POSICAO 1: A, F, C ou D POSICAO 2: B ou E. Entao: 1) Se o movel estah em qualquer ponto da posicao 1, ele tem 50% de chance de continuar na posicao 1 e 50% de chance de ir para a posicao 2 (por exemplo, de A ele tem 50% de chance de it para B e 50% de chance de ir para F; este raciocinio vale para qualquer um dos pontos A, F, C ou D). 2) Se o movel estah na posicao 2, ele tem 2/3 de chance de ir para a posicao 1 e 1/3 de chance de ficar na posicao 2 (por exemplo, de B ele pode ir para A, C ou E), Seja p(n) a probabilidade de o movel estar na posicao 1 apos n movimentos, Entao: p(n+1)=p(n).1/2+(1-p(n)).2/3=2/3-p(n)/6 pois, apos n+1 movimentos, o movel chega na posicao 1 vindo de outro ponto da posicao 1 (com 50% de chance), ou vindo de um ponto na posicao 2 (com 2/3 de chance). Assim, p(0)=1 (pois o movel comeca em A, na posicao 1); p(1)=2/3-1/6=1/2; p(2)=2/3-1/12=7/12; e assim por diante. Note que p(n) se aproxima da unica raiz de x=2/3-x/6, isto eh, de 4/7. Assim, tomemos r(n)=p(n)-4/7 para todo n. Note que: r(n+1)=p(n+1)-4/7=(2/3-p(n)/6)-4/7=2/3-r(n)/6-2/21-4/7=-r(n)/6 Entao os r(n) formam uma P.G. de razao -1/6; como r(0)=p(0)-3/7=4/7, temos r(n)=(4/7).(-1/6)^n e portanto p(n)=(4/7)(1+(-1/6)^n). Enfim, p(23)=(4/7)(1-1/6^23) que eh virtualmente 4/7. Agora, para terminar, note que apos um numero par de movimntos seu movel estaria em A, E ou C, e apos um numero impar de movimentos ele tem de estar em B, D ou F. Assim, apos 23 movimentos ele tem 4/7 de chance de estar em B ou E, mas nao pode estar em E. Entao, a probabilidade de estar em B eh 4/7 (bom, virtualmente -- a resposta correta eh (4/7)(1-1/6^23), se eu nao errei contas bobas. Abraco, Ralph. 2009/8/11 luiz silva <luizfelipec...@yahoo.com.br>: > Ola Pessoal, > > Dado dois quadrados, ABEF e BCDE. Um móvel movimenta-se somente através dos > lados dos quadrados, do ponto em que está para os pontos vizinhos (o > movimento é ponto a ponto). Sabendo que ele parte do ponto A, qual a > probabilidade deste móvel parar no ponto B em seu 23o. movimento ? > > O que fiz até agora foi o seguinte : > > Considerei HD - Movimento Horizntal p/ Direita; HE - " > "/Esquerda; VC - Movimento Vertical p/CIMA; VB - " "/Baixo; > > HD + HE + VC + VB = 23 > > Como o móvel mantém a sua "altura", então VC=VB e, como o móvel desloca-se > uma unidade para a direita, temos que HD-HE=1. Substituindo na equação > anterior, teremos : > > 2HE+1 + 2VC=23 > > HE + VC = 11 > > 11 - 0 > 10 - 1 > 9 - > 8 > 7 > 6 > 5 > 4 > 2 > 1 > 0 - 11 > > Porém, não estou conseguindo desenvolver daqui > > Abs > Felipe > > ________________________________ > Veja quais são os assuntos do momento no Yahoo! + Buscados: Top 10 - > Celebridades - Música - Esportes ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =========================================================================
