Olá Hugo,
como f^2 + g^2 = 4, então: |f| <= 2 e |g| <= 2, para todo x.
Desta maneira, como são funções limitadas, temos:
a) lim {x->0} (x^3)g(x) = 0
b) lim {x->3} f(x) * (x^2 - 9)^(1/3) = 0
Para provar, seja h(x), tal que lim{x->a} h(x) = 0, vamos mostrar que, se
f(x) é limitada, então lim{x->a} h(x)f(x) = 0.
Temos que mostrar que para todo eps>0 existe um delta>0 tal que |x-a|<delta
implica |h(x)g(x)|<eps.
Sabemos que lim{x->a} h(x) = 0, isto é, para todo eps1>0 existe um delta1>0
tal que |x-a|<delta1 implica |h(x)|<eps1.
Como f(x) é limitada, temos que |f(x)|<L para todo x. Assim: Para todo
L*eps1>0 existe um delta2>0 tal que |x-a|<delta1 implica |h(x)||f(x)| =
|h(x)f(x)|<L*eps1. Basta fazermos L*eps1 = eps. (cqd)
abraços,
Salhab
2009/9/5 Hugo Botelho <hugob2...@gmail.com>
> Sejam f e g duas funcoes definidas em R tais que, para todo x pertencente
> aos reais:
> f^2 + g^2 = 4
> Calcule:
> a) lim (x^3)g(x), x -> 0
> b) lim f(x) * (x^2 - 9)^(1/3), x-> 3
>
> alguem sabe?
> grato.
>
