Uma coisa interessante é que no cálculo do MDC de 2 números sempre o último menor quociente será 2.
2009/9/16 JOSE AIRTON CARNEIRO <nep...@ig.com.br>: > Bom, se os quocientes são os menores possíveis então são 1, 1 e 2 então > 1 1 2 > A B C 396 > C 396 0 > > Bom esse é o esquema das divisões sucessivas, faltam as linhas que não > consigo desenhar. > Então C = 2x396+0 = 792 > B= 1x C + 396 = 1188 > A = 1xB + C = 1188 + 792 = 1980 . > > 2009/9/16 Bernardo Freitas Paulo da Costa <bernardo...@gmail.com> >> >> Um exemplinho pra te dar uma idéia do que se pode fazer nesta questão: >> >> mdc(65,75) >> 75/65 = 1, resto 10 >> 65/10 = 6, resto 5 >> 10/5 = 2, resto 0 => o MDC é 5, os quocientes são 2, 6, 1. >> >> Note que o último quociente nunca pode ser 1 (os números nunca são >> iguais. Prove isso! - para você mesmo), mas todos os outros podem. >> Agora, é mais uma questão de fazer o processo inverso do "algoritmo de >> Euclides" (ou "divisões sucessivas") sabendo quais são os quocientes e >> voltando no tempo. >> >> A única coisa chata com este algoritmo é que as opiniões divergem >> quanto à última divisão ser considerada uma das etapas ou não (para >> fazer 3). Eu acho que sim, neste problema pelo menos, porque senão é >> impossível saber qual é a última divisão que foi feita. >> >> Quanto à explicação, acho que o melhor a fazer neste caso é primeiro >> resolver alguns MDCs pelo método, mostrar para o aluno, e ver que ele >> é capaz de reconstruir as etapas, assim como ele é capaz de fazer >> ____ + 34 = 56 >> ____ + 56 = 98 >> e assim por diante. >> >> Um grande abraço, >> -- >> Bernardo Freitas Paulo da Costa >> >> >> 2009/9/16 Silas Gruta <silasgr...@gmail.com>: >> > >> > Olá Colegas >> > Um aluno do 5° ano me trouxe esse exercício de MDC do colégio militar e >> > passei a maior vergonha por não conseguir resolvê-lo. Preciso explicar >> > de >> > forma que um menino de 10 anos entenda. Poderiam dar uma mãozinha a este >> > colega que tem MUUUUUUITO a aprender ainda? >> > "O mdc de dois números determinado pelo processo das divisões sucessivas >> > é >> > 396. Havendo três quocientes que são os menores possíveis, determine o >> > maior >> > dos dois números" >> > obrigado pela ajuda! >> > -- >> > Silas Gruta >> >> ========================================================================= >> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >> http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html >> ========================================================================= > > ========================================================================= Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =========================================================================
