Agora faz sentido! Problema (2)
Seja BC a hipotenusa que é dividida em três partes congruentes pelos pontos M e N. Pelos pontos M e N trace perpendiculares aos catetos AB e AC, pelo Teorema de Tales os catetos serão divididos em três partes congruentes ( cada um deles é claro ). Cada terço do cateto AB chame de x e, cada terço do Cateto AC chame de y. Agora como AN vale 2 podemos escrever (2x)^2 + y^2 = 4 e , como AM vale 3 podemos escrever (2y)^2 + x^2 = 9. Somando membro a membro 5( x^2 + y^2 ) = 13 . Agora a hipotenusa BC^2 é igual a 9( x^2 + y^2 ) que é igual então a 9x13/5 . A hipotenusa é a raiz quadrada desse número e MN é um terço da hipotenusa. Fazendo um desenho fica tudo muito claro. Saludos Osmundo Bragança. _____ De: owner-ob...@mat.puc-rio.br [mailto:owner-ob...@mat.puc-rio.br] Em nome de Patricia Ruel Enviada em: quinta-feira, 24 de setembro de 2009 16:34 Para: OBM Assunto: RE: RES: [obm-l] ajuda 5 problemas Desculpe-me. Tem que retirar a pelavra "médios" desse enunciado. M e N são apenas pontos do lado BC. _____ From: barz...@dglnet.com.br To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: RES: [obm-l] ajuda 5 problemas Date: Thu, 24 Sep 2009 11:17:54 -0300 Por favor, reveja o enunciado do problema (2), o lado BC tem dois pontos médios? Osmundo Bragança _____ De: owner-ob...@mat.puc-rio.br [mailto:owner-ob...@mat.puc-rio.br] Em nome de Patricia Ruel Enviada em: quarta-feira, 23 de setembro de 2009 23:01 Para: OBM Assunto: [obm-l] ajuda 5 problemas 1) Seja a um numero inteiro positivo tal que a é múltiplo de 5, a+1 é múltiplo de 7, a+2 é múltiplo de 9 e a+3 é múltiplo de 11. Determine o menor valor que a pode assumir. 2) Seja ABC um triângulo em retângulo em A e M e N pontos médios do lado BC tais que BM=MN=CN. Se AM=3 e AN=2, calcule a medida de MN. 3) Seja ABC um triângulo acutângulo com BC=5. Seja E o pé da altura relativa ao lado AC e F o ponto médio do lado AB. Se BE=CF=4, calcule a área do triângulo ABC. 4) Considere uma sequência de inteiros positivos tal que a_(n+2)=a_(n+1)+a_n, para todo n>0. Se a_7=120, determine a_8. 5) a_(n+3)=[a_(n+2)].[a_(n+1)+a_n], para todo n>0. Sabendo que a_6=144, calcule a_7. _____ Instale o novo Internet Explorer 8 otimizado para o MSN. Download <http://ie8.msn.com/microsoft/internet-explorer-8/pt-br/ie8.aspx> aqui _____ Conheça os novos produtos Windows Live. Clique aqui! <http://www.windowslive.com.br>
