Eh claro que se (p,n,q) eh solucao, entao (p,n,-q) tambem o serah. Abraco, sergio
On Tue, 3 Nov 2009 08:30:00 -0300, Sergio Lima Netto wrote > Eu tentaria algo do tipo: > > p^n = (q - 12)(q + 12) > > Logo, tem-se o sistema: > > p^n1 = q - 12 > p^n2 = q + 12 > > com n1 e n2 inteiros nao negativos > (no caso, agora n1 OU EXCLUSIVO n2 pode ser nulo) > tais que (n1 + n2) = n. > > Do sistema, p^n2 - p^n1 = 24 > > Assim, a diferenca de duas potencias do primo p > deve ser igual a 24. > Testando para os primos conhecidos > (vou considerar apenas os primos positivos. > > p = 2: 2^5 - 2^3 = 32 - 8 = 24 > n2 = 5, n1 = 3 => n = 8 e q = 20 > p = 3: 3^3 - 3^1 = 27 - 3 = 24 > n2 = 3, n1 = 1 => n = 4 e q = 15 > p = 5: 5^2 - 5^0 = 25 - 1 = 24 > n2 = 2, n1 = 0 => n = 2 e q = 13 > > Logo, as solucoes sao: > (p,n,q) = (2,8,20), (3,4,15), (5,2,13) > > On Tue, 3 Nov 2009 02:48:14 -0800 (PST), luiz silva wrote > > Vamos tentar : > > > > p^n = q^2 - 12^2 > > > > 1) Para 0<q^2<12^2 temos (testando mesmo) : > > > > q=+-11, p=23, n=1 > > q=+-1, p=143, n=1 > > > > 2) Para n 2 ou 4, vc já fez > > > > 3) Para q2>12^2 e n>2 temos : > > > > p^n=(q+12)(q-12) > > > > q+12 = 0 mod p > > q=-12 mod p > > > > q-12=0 mod p > > > > -24=0 mod p > > > > p=2 ou p=3 > > > > p = 2 teremos : 2^n = q^2 - 12^2 > > > > q=2qo > > > > 2^n = 4qo^2 - 12^2 > > 2^(n-2)=qo^2 - 6^2 > > > > qo=2q1 > > > > 2^(n-2) = 4q1^2 - 6^2 > > 2^(n-4) = q1^2 - 3^2 > > > > mdc (q+3, q-3)= 2 > > Como q+3>q-3 temos que q-3 = 2 e q+3 = 2^(n-5) > > Temos então q=5 e 8=2^(n-5) Com isso, n-5=3, n=8. > > > > Como 2^a deixa resto 1 ou 2 por três (um se a for par, e 2 se a for ímpar) > > e b^2 deixa resto zero ou um por três, temos que n deverá ser um número > > ímpar, > > e qo=1 mod 3 3^n = q^2 - 12^2 3^n = (q+12)(q-12) mdc(q+12,q-12)= 3 > > q- > > 12=3 , q+12 = 3^(n-1) q=15 27 = 3^(n-1) n-1= 3; n=4. Acho que é isso !! > > Abs > > Felipe > > --- Em seg, 2/11/09, marcone augusto araújo borges > > <marconeborge...@hotmail.com> > escreveu: > > > > De: marcone augusto araújo borges <marconeborge...@hotmail.com> > > Assunto: [obm-l] Questão 8 da prova do ime > > Para: obm-l@mat.puc-rio.br > > Data: Segunda-feira, 2 de Novembro de 2009, 23:06 > > > > Seja a equação p^n +144=q^2,onde n e q são números inteiros positivos e p é > > um > > número primo.Determine os valores possíveis de n,p e q.Para n=2,temos p=5 e > > q= > > 13.Para n=4,temos p=3 e q=15.E isso é muito pouco.Como proceder para os > > outros > > valores de n? > > > > Novo Internet Explorer 8: faça tudo com menos cliques. Baixe agora, é > > gratis! > > > > > ____________________________________________________________________________________ > > Veja quais são os assuntos do momento no Yahoo! +Buscados > > http://br.maisbuscados.yahoo.com > > -- > > This message has been scanned for viruses and > > dangerous content by MailScanner, and is > > believed to be clean. > > Sergio Lima Netto > PEE-COPPE/DEL-Poli/UFRJ > POBox 68504, Rio de Janeiro, RJ > 21941-972, BRAZIL > (+55 21) 2562-8164 > > -- > This message has been scanned for viruses and > dangerous content by MailScanner, and is > believed to be clean. > > ========================================================================= > Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html > ========================================================================= Sergio Lima Netto PEE-COPPE/DEL-Poli/UFRJ POBox 68504, Rio de Janeiro, RJ 21941-972, BRAZIL (+55 21) 2562-8164 -- This message has been scanned for viruses and dangerous content by MailScanner, and is believed to be clean. ========================================================================= Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =========================================================================
