Sem perda de generalidade, adote-se um sistema de coordenadas de tal sorte que
uma equação para a hipérbole possa ser escrita sob a forma (x/a)^2 - (y/b)^2 =
1, em que a e b são os semieixos real e imaginário. Nessas condições, as
assíntotas da hipérbole podem ter suas equações escritas como y = (b/a)x ou y
= - (b/a)x.
Dessa forma, uma reta paralela a uma assíntota tem sua equação reduzida como y
= (b/a)x + k ou y = - (b/a)x + k, sendo k uma constante real.
Para obter os pontos de interseção, basta resolver o sistema formado pelas
equações reduzidas da hipérbole e da reta em questão. Conclui-se facilmente
que, em qualquer caso, tal sistema tem uma única solução, o que demonstra a
tese pedida.
Falou.
Márcio Pinheiro.
--- Em ter, 10/11/09, Robério Alves <prof_robe...@yahoo.com.br> escreveu:
De: Robério Alves <prof_robe...@yahoo.com.br>
Assunto: [obm-l] Duvida nessa questão
Para: "OBM Matemática Matemática" <obm-l@mat.puc-rio.br>
Data: Terça-feira, 10 de Novembro de 2009, 7:09
Como se resolve essa ?
mostre que se uma rela r é paralela a uma assintota de uma hipérbole, então r
intercepta a hiperbole em apenas um ponto.
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