Olá Pessoal,
Esse problema é do livro de cálculo do Simmons. Eu resolvi assim:
Modelando a função lucro, temos:
L( x ) = ( 100 - 5x - 40 ) * ( 180 + 30x )
L( x ) = ( 60 - 5x ) * (180 + 30x )
Calculando a derivada, temos:
L'( x ) = 900 - 300x
Fazendo a derivada ser igual a zero:
L'( x ) = 0
900 = 300x
3 = x
Substituindo na expressão em L, concluímos que o preço do produto deve ser
100 - 5 * 3 = 85.
Curiosamente, a resposta na minha edição do Simmons é 8.5 (aliás a resposta
é em Cruzeiros... estou ficando velho) ao invés de 85. Acredito que seja um
erro de tradução ou impressão. Por favor, me avisem se alguém achar uma
resposta diferente.
OBS.: Notem que a segunda derivada é < 0, portanto o ponto é de máximo.
Abraços,
Rafael F.
2009/11/10 Paulo Santa Rita <paulo.santar...@gmail.com>
> Ola Gustavo e demais
> colegas desta lista ... OBM,
>
> Eu vejo as coisas assim :
>
> Se cada exemplar for vendido ao preco unitario de 100 - 5X as vendas
> subirao para 180+30X o que implicara numa receita bruta de
> (180+30X)*(100-5X). Como cada exemplar custa 40, o lucro obtido sera
> L(X) = (180+30X)(100-5X) - 40(180+30X)= (180+30X)*(60-5X). O objetivo
> e maximizar L(X) com a condicao de que 100-5x > 40 => X < 12.
>
> Se eu nao errei nenhum calculo acima, a parabola L(X) tem maximo em
> X=3, o que atende a condicao X < 12. Logo, cada exemplar deve ser
> vendido a 100-3*5= 85
>
> Esse e um tipico problema elementar de pesquisa operacional. Para mais
> variaveis, existe um metodo charmoso chamado de Metodo Vogel. Eis aqui
> uma questao que pode ser equacionada
> com os metodos da pesquisa operacional:
>
> PROBLEMA : Vai comecar um campeonato de futebol com um unico turno (
> cada clube joga com todos os outros uma unica vez ) no qual participam
> 2N clubes. Uma vitoria vale 3 pontos, o empate vale um ponto e derrota
> nao confere pontos. Ao final, os P melhores classificados ( P < N )
> passarao para a proxima fase. ANTES DE COMECAR O CAMPEONATO, qual sera
> a quantidade minima de pontos que um clube devera fazer para ter
> certeza de estara entre os P primeiros classificados.
>
> OBS1 : note que conforme o campeonato vai avancando o minimo de pontos
> para estar entre os P primeiro muda, ou seja, ele e funcao da
> "rodada".
>
> OBS2 : Pense numa classificacao em termos de pontos perdidos que tudo
> fica mais facil
>
> um abraco a todos
> PSR,3101109083A
>
>
> 09/11/9 Gustavo Duarte <gvdua...@hotlink.com.br>:
> > É uma questão básica de ponto máximo/ mínimo, mas nem tanto ....
> >
> >
> > "Ao preço de $ 100,00 cada exemplar, um vendedor ambulante vende 180
> > exemplares de um uma mercadoria com um custo unitário de $ 40,00 o
> exemplar.
> > Este vendedor estima que, para cada $ 5,00 de desconto no preço unitário,
> > fará aumentar 30 exemplares nas vendas. O preço da mercadotia para
> maximizar
> > O LUCRO desse vendeor é : "
> >
> > Dúvida : na função da venda :V (X) = (100 - 5x).( 180 + 30x) , Xv = 7
> logo
> > preço = $ 65
> >
> > na função do lucro : L (X) = ( 60 - 5x) . ( 180 + 30x) , Xv =
> 3
> > , logo lucro = 45, assim prço ( venda) = 45 + 40 = $85.
> >
> > Em qual preço (de venda) terei um lucro máximo ??? Quem puder ajudar
> ,desde
> > já agredeço .....
>
> =========================================================================
> Instru�ões para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html<http://www.mat.puc-rio.br/%7Eobmlistas/obm-l.html>
> =========================================================================
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