Obrigado Ralph pela ajuda.
--- Em qua, 9/12/09, Ralph Teixeira <ralp...@gmail.com> escreveu:
De: Ralph Teixeira <ralp...@gmail.com>
Assunto: Re: [obm-l] logaritmos
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Data: Quarta-feira, 9 de Dezembro de 2009, 15:40
Que tal assim:
Em primeiro lugar, se 0<A<=1 então n=1 serve. Assim, vou supor agora que A>1.
Agora, seja y=x-1>0. Então, usando o binômio de Newton:
x^n=(1+y)^n=1+ny+...+y^n>=1+ny.
(Se não quiser usar o binômio de Newton, dá para mostrar que (1+y)^n>=1+ny por
indução em n, não é difícil.)
Então basta tomar n tal que ny>A-1, o que é possível pois y e A-1 são positivos.
(Quanto a este último passo: uma das propriedades fundamentais dos números
reais é que ele é um corpo Arquimedeano; em outras palavras, dados dois números
positivos M e N, sempre existe um natural n tal que nM>N.)
Abraço,
Ralph
2009/12/9 Graciliano Antonio Damazo <bissa_dam...@yahoo.com.br>
eu fiz uma prova por limites do exercicio abaixo, porém acho que não era o
propósito do autor. Então pensei em representar ´'A" por uma exponencial com
expoente real na base x, mas não sei se poderia ser assim, então peço como
poderia realizar a seguinte prova:
1. Provar que se x>1, fixado um A>0, é possivel encontrar um número inteiro n
tal que x^n>A.
Desde já agradeço.
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