Irmãos! Já estamos de barba branca de discutirmos a célebre brincadeira do
"amigo oculto" com atenção especial à engenhosa resolução do Prof. Rogério
Ponce quanto à probabilidade de haver pelo menos uma troca mútua de presentes.
Agora, diretamente da Lapônia com exclusividade e em primeira mão para obm-l,
qual a probabilidade de ninguém pegar seu próprio nome? Ou melhor, qual a
probabilidade de que o sorteio do amigo oculto dê certo? Na realidade, essa é
uma ocorrência de um célebre problema de Combinatória "permutações caóticas".
Éramos 9 pessoas. Foi escrito o nome de cada pessoa em um papelzinho, e
procedeu-se ao sorteio, para determinar quem iria dar presente a quem. Feito o
sorteio, logo apareceu alguém que tirou a si mesmo, e para preservar o sigilo,
tivemos que proceder a outro sorteio. No segundo sorteio, o mesmo fenômeno
ocorreu, dessa vez com outra pessoa. Afinal! qual a probabilidade de isso
ocorrer? O problema agora consiste em determinar, dentre o total das 9!
permutações dos elementos, quantas são as que têm ponto fixo - correspondentes
aos sorteios fracassados - e quantas não têm ponto fixo - correspondentes aos
sorteios que deram certo. Pode parecer estranho que justamente os casos que
aqui "dão certo" é que são chamados, na nomenclatura clássica, de permutações
caóticas. O motivo é que essa nomenclatura se prende à interpretação de
permutações como "arrumações" dos elementos 1,...,9 nos lugares de 1 a 9; é
então uma permutação em que todo mundo está fora de seu lugar "natural".
A propósito! Qual a probabilidade de entre 720 pessoas, ao menos duas pessoas
façam anos no dia de natal?
Abraços e Boas Festas!
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